2011届高考数学 基本初等函数（I）总复习课件.ppt

数学直通车--基本初等函数（I）第一节一次函数、二次函数2.二次函数的性质与图象(1)函数叫做二次函数,它的定义域是(2)二次函数有如下性质:①函数的图象是,抛物线顶点的坐标是,抛物线的对称轴是;②当a>0时,抛物线开口向上,函数在处取;在区间上是减函数,在上是增函数;③当a<0时,抛物线开口,函数在处取最大值;在区间上是增函数,在上是减函数;④与y轴的交点是⑤当Δ=b2-4ac>0时,与x轴两交点的横坐标分别是方程a的的两根;当Δ=0时,与x轴切于一点;当Δ<0时,与x轴;⑥当b≠0时,是非奇非偶函数；当b=0时,是;⑦对于函数f(x),若对任意自变量x的值,都有f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图象关于直线对称.3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系4.二次函数在闭区间上的最值问题y=f(x)=a+k(a>0)在[m,n]上的最值问题.(1)h∈[m,n]时,=k,=max{f(m),f(n)}；(2)h[m,n]时,当h<m时,f(x)在[m,n]上单调,==当h>n时,f(x)在[m,n]上单调递减,=,=.典例分析学后反思函数y=kx+b(k≠0)解析式中参数k与函数单调性有关,k>0时,函数图象是上升的;k<0时,函数图象是下降的.b反映了函数图象与y轴交点的位置,b>0时,交于x轴上方;b=0时,交于原点;b<0时,交于x轴下方.b又叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.题型二确定二次函数的解析式【例2】二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同.已知函数g(x)的解析式和f(x)图象的顶点，写出函数f(x)的解析式.(1)函数g(x)=,f(x)图象的顶点是(4,-7).(2)函数g(x)=-2,f(x)图象的顶点是(-3,2).学后反思（1）要求函数的解析式，由于已知函数的类型为二次函数，从而可设y=a+bx+c(a≠0)，根据已知条件列方程组求出参数a、b、c即可.(2)二次函数的解析式有三种形式:①一般式:y=a+bx+c(a、b、c为常数，a≠0);②顶点式:y=a+k(a、h、k为常数，a≠0);③两根式:y=(a、为常数，a≠0).（3）要确定二次函数的解析式就是确定解析式中的待定系数（常数），由于每种形式中都含有三个待定系数，所以需要三个独立条件，这要求深刻挖掘已知条件.2.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.∴抛物线对称轴为x=，∴m=.又根据题意函数有最大值y=8,∴y=f(x)=a+8.∵f(2)=-1,∴a+8=-1，解得a=-4.∴f(x)=-4+8=-4+4x+7.方法三:利用二次函数的两根式.由已知f(x)+1=0的两根为=2,=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=a-ax-2a-1.又函数有最大值=8,即=8,解得a=-4或a=0(舍去).∴所求函数解析式为f(x)=-4+4x+7.题型三二次函数的图象和性质【例3】将函数y=-3-6x+1配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图象.学后反思（1）由本例可以看出，根据配方法及函数的性质画函数图象，可以直接选取关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便，使图象更精确.(2)二次函数的图象是一条抛物线，其基本特征是有顶点，有对称轴，有开口方向，在画其图象时往往取顶点，以及与坐标轴的交点为特征点进行画图.解析:令f(x)=t,由+bf(x)+c=0,①得+bt+c=0.②要使①有7个解，则②必须有两解，即f(x)=|+2x|与f(x)=t有7个交点（如图），所以方程②必有两个解，而f(x)=t中的一条直线必过f(x)=|+2x|折上去的顶点，故②式有一解为，另一直线与f(x)=|+2x|的图象有4个交点，故②式的另一解必在（0,1)上，所以，所以b<c.题型四二次函数在特定区间上的最值问题学后反思二次函数y=a+bx+c(a>0)在区间[m,n]上求最值的方法:先判断是否在区间[m,n]内.(1)若∈[m,n],则最小值为f()=,最大值为f(m)、f(n)中较大者(m,n)中与距离较远的一个为最大值);解析：f(x)=-2ax+3-1=+2-1,由a>0知，当a≥1时，由于f(x)在［0,1］上是减函数，故f(x)的最大值为f(0)=3-1,最小值为f(1)=3-2a;当0<a<1时，f(x)的最小值为f(a)=2-1,f(x)的最大值为f(0),f(1)中的较大者.若f(0)<f(1)，则3-1<3-2a,解得a<，所以当0<a<时，f(x)的最大值为f(1)=3-2a;当≤a<1时，f(x)的最大值为f(0)=3-1.题型五二次方程根的分布问题若m>0,f(