高中数学 （2.1.2 系统抽样）示范教案 新人教A版必修3.doc

152.1.2系统抽样整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中适当介绍当不是整数时应如何实施系统抽样．三维目标1．理解系统抽样会用系统抽样从总体中抽取样本了解系统抽样在实际生活中的应用提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤．教学难点：当不是整数如何实施系统抽样．课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法当总体中的个体较少时常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5000名学生打算抽取200名学生调查他们对奥运会的看法采用简单随机抽样时无论是抽签法还是随机数法实施过程很复杂需要大量的人力和物力那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查除了用简单随机抽样获取样本外你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500分成50组每组10人第1组是1—10第二组11—20依次分下去然后用简单随机抽样在第1组抽取1人比如号码是2然后每隔10个号抽取一个得到21222…492．这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;2°将整体按编号进行分段确定分段间隔k(k∈Nl≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈Nl≤k）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)再加上k得到第3个个体编号(l+2k)这样继续下去直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决从而把复杂问题简单化体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N较大时采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段分段的间隔要求相等因此系统抽样又称等距抽样这时间隔一般为k＝［］．3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．应用示例例1为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为123…1000．（2）将总体按编号顺序均分成50部分每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号123…20中利用简单随机抽样抽取一个号码比如18．（4）以18为起始号码每间隔20抽取一个号码这样得到一个容量为50的样本：183858…978998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样每个个体被抽到的概率都相等从而说明系统抽样是等概率抽样它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的当将总体均分后对每一部分进行抽样时采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本按从小号到大号排序随机确定起点i以后为i+5i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查规定在商场门口随机抽一个人进行询问直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈分析：C中因为事先不知道总体抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为12…295为了了解学生的学习情况要按1∶5的比例抽取一个样本用系统抽样的方法进行抽取并写出过程．分析：按1∶5分段每段5人共分59段每段抽取一人关键是确定第1段的编号．解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例应该抽取的样本容量为295÷5=59我们把259名同学分成59组每组5人第一组是编号为1—5的5名学生第2组是编号为6—10的5名学生依次下去59组是编号为291—