高二数学“每周一练”系列试题（36）.doc

高二数学“每周一练”系列试题（36）（命题范围:二项式定理）1．(x2＋eq\f(2,x))8的展开式中x4的系数是（）A．16B．70C．560D．11202．展开式中不含项的系数的和为（）A．-1B．0C．1D．23．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,x))＋\r(5,\f(1,x3))))n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是（）A．330B．462C．682D．7924．若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋的值为（）A．2B．0C．－1D．－25．(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（）A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝56．(x－eq\f(1,\r(3,x)))12的展开式中的常数项为A．－1320B．1320C．－220D．2207．在(1＋x)3＋(1＋eq\r(x))3＋(1＋eq\r(3,x))3的展开式中，x的系数为________(用数字作答)．8．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,ax)))6的二项展开式中x3的系数为eq\f(5,2)，则a＝__________(用数字作答)．9．若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________．(用数字作答)10．二项式(1＋sinx)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为eq\f(5,2)，则x在(0,2π)内的值为________．参考答案1、解析：由二项展开式通项公式得Tr＋1＝(x2)(eq\f(2,x))r＝2r．由16－3r＝4，r＝4，则x4的系数为24＝1120．2、解析：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0．3、解析：∵二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等．由题意得，2＝1024，∴n＝11，∴展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为＝＝462．4、解析：令x＝0，则a0＝1，令x＝eq\f(1,2)，则a0＋eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋＝0，∴eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋＝－1．5、解析：不含x的项的系数的绝对值为(1＋|b|)n＝243＝35，不含y的项的系数的绝对值为(1＋|a|)n＝32＝25，∴n＝5，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋|b|＝3，,1＋|a|＝2.))6、解析：展开式的通项是Tr＋1＝x12－r(－eq\f(1,\r(3,x)))r＝(－1)rx，令12－eq\f(4r,3)＝0，得r＝9，故展开式的常数项是T10＝(－1)9＝－220．7、解析：＋＋＝23－1＝7．8、解析：通项Tr＋1＝·，当12－3r＝3时，r＝3，所以系数为·a－3＝eq\f(5,2)，得a＝2．9、解析：由题设令x＝0得a0＝(－2)5＝－32，令x＝1得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝(1－2)5＝－1，故a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－(－32)＝31．10、解析：由已知可得C＋Ceq\o\al(n,n)＝n＋1＝7，即得n＝6，二项式系数最大的一项为·sin3x＝20sin3x＝eq\f(5,2)，解得sinx＝eq\f(1,2)，又x∈(0,2π)，∴x＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)．