高中数学：2.1.2《演绎推理》教案（1）（新人教B版选修2-2）.doc

用心爱心专心演绎推理【教学目标】：1、通过生活中的实例和已学过的教学的案例体会演绎推理的重要性；2、掌握演绎推理的基本方法并能运用它们进行一些简单推理。【教学过程】：问题引入：（1）所有的金属都能导电铀是金属所以铀能导电；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道饶太阳运行。冥王星是太阳系的大行星因此冥王星是以椭圆型轨道饶太阳运动。（3）三角函数都是周期函数是三角函数。因此是周期函数。问：上述推理有什么共同特征？二、新授：关于类比推理的几种题型：1、演绎推理：根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。2、三段论法：如果一个推理规则能用符号表示为“如果”。那么这种推理规则叫做三段论推理（1）三段论式推理是演绎推理的主要形式它包括：大前提——第一个命题它提供了一个一般性的原理小前提——第二个命题它指出了一个特殊对象结论——前两个判断结合起来揭示了一般原理与特殊对象的内在联系从而得到的第三个命题（2）一般格式：（3）：集合观点：若集合中的每一个元素都具有属性且是的子集那么集合中的每一个元素都具有属性3、演绎推理的特点：（1）演绎的前提是一般性原理演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实结论完全蕴涵于前提之中（2）在演绎推理中前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的推理的形式是正确的那么结论也必定是正确的。因此演绎推理是数学中严格证明的工具；（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法它较少有创造性但却具有条理清晰、令人信服的论证作用有助于科学的理论化和系统化。例1：指出下列推理中的错误：（1）因为对数函数是增函数（大前提）而是对数函数（小前提）所以是增函数（结论）。（2）因为过不共线的三点有且仅有一个平面（大前提）而为空间三点（小前提）所以过只能确定一个平面（结论）。（3）因为金属铜、铁、铝能导电（大前提）而金是金属（小前提）所以金能导电（结论）。例2用三段论写出下题的证明过程。如图分别是上的点求证：注：为了方便在运用三段论推理时常常采用省略大前提或小前提的表述方式。故引入中的三个推理可分别写成“因为铀是金属所以铀能导电”、“因为冥王星是太阳系的大行星所以冥王星是以椭圆型轨道饶太阳运动”、“是三角函数。因此是周期函数”。对于复杂的论证常常采用一连串的三段论并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提。4、合情推理与演绎推理的区别：（1）合情推理具有猜测和发现结论探索和提供思路的作用；演绎推理是按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。（2）归纳推理：由部分到整体由个体到一般；类比推理：由“特殊”到“特殊”；演绎推理：由“一般”到“特殊”。（3）合情推理的结论不一定正确有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下得到的结论一定正确。（4）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；合情推理可发现新的数学结论、证明思路等。5、利用“三段论”证明数学问题：（1）应用三段论证明问题时应明确什么是问题中的大前提和小前提。例3：用三段论证明：方程（为实数）有两个相异实根。例4、已知在上单调递增求证：（2）复合三段论法：例5、已知均为正实数求证：例6：在梯形ABCD中求证：平分平分例7：已知求证：例8已知点是四面体的棱的中点过的截面将四面体分成两部分。求证：这两部分体积相等.练习：教材P71作业：T2.2《数学之友》1—12高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()