高中数学抛物线及标准方程苏教版选修2-1.doc

用心爱心专心抛物线及标准方程知识与技能目标使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．过程与方法目标情感态度与价值观目标（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。（2）培养学生观察实验探究与交流的数学活动能力。能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题善于独立思考学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力复习与引入过程回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹当0＜e＜1时是椭圆当e＞1时是双曲线那么当e=1时它又是什么曲线？2．简单实验如图2-29把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A截取绳子的长等于A到直线l的距离AC并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧然后使三角板紧靠着直尺左右滑动这样铅笔就描出一条曲线这条曲线叫做抛物线．反复演示后请同学们来归纳抛物线的定义教师总结．新课讲授过程（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线.(ii)抛物线标准方程的推导过程引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：将上表画在小黑板上讲解时出示小黑板并讲清为什么会出现四种不同的情形四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时方程等号右端为±2px相应地左端为y2；当对称轴为y轴时方程等号的右端为±2py相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时取正号；当焦点在负半轴上时取负号．(iii)例题讲解与引申已知抛物线的标准方程是y2=6x求它的焦点坐标和准线方程已知抛物线的焦点是F(0-2)求它的标准方程解因为p=3所以抛物线的焦点坐标是（3/20）准线方程是x=-3/2因为抛物线的焦点在轴的负半轴上且p/2=2p=4所以抛物线的标准方程是x2=-8y例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m求抛物线的标准方程和焦点坐标。解；设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)。有已知条件可得点A的坐标是（0.52.4）代入方程得2.4=2p*0.5即=5.76所以抛物线的标准方程是y2=11.52x焦点坐标是（2.880）练习：1、2、3、作业：1、2、3、4、