数学苏教版选修2-1圆锥曲线的统一定义.doc

用心爱心专心116号编辑圆锥曲线的统一定义教学目标了解圆锥曲线的统一定义掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法．教学重点难点圆锥曲线的统一定义及准线方程．教学过程一、问题情境1．情境：我们知道平面内到一个定点的距离和到一条定直线不在上的距离的比等于的动点的轨迹是抛物线．当这个比值是一个不等于１的常数时动点的轨迹又是什么曲线呢？2．问题：试探讨这个常数分别是和时动点的轨迹？二、学生活动探讨过程略（可以用课件演示或直接推导）；可以得到：当常数是时得到的是椭圆；当常数等于时得到的是双曲线；三、数学运用1．例题：例1．已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点的轨迹．解：根据题意可得化简得令上式可化为这是椭圆的标准方程．所以点的轨迹是以焦点为长轴、短轴分别为的椭圆。这个椭圆的离心率就是到定点的距离和它到定直线不在上的距离的比．类似地我们可以得到：当点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时这个点的轨迹是双曲线方程为（其中）这个常数就是双曲线的离心率．这样圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点和到一条定直线（不在上）的距离的比等于常数的点的轨迹．当时它表示椭圆；当时它表示双曲线；当时它表示抛物线．其中是圆锥曲线的离心率定点是圆锥曲线的焦点定直线是圆锥曲线的准线．根据图形的对称性可知椭圆和双曲线都有两条准线对于中心在原点焦点在轴上的椭圆或双曲线与焦点对应的准线方程分别为．例2．椭圆上一点到右准线的距离是求该点到椭圆左焦点的距离．解：设该椭圆的的左右焦点分别是该椭圆的离心率为由圆锥曲线的统一定义可知所以即该点到椭圆左焦点的距离为．说明：椭圆和双曲线分别有两个焦点和两条准线在解题过程中要注意对应即左焦点对应左准线右焦点对应右准线（或上焦点对应上准线、下焦点对应下准线．）例3．若椭圆内有一点为右焦点椭圆上有一点使最小则点为（）略解：因为椭圆的离心率为则就等于点到右准线的距离则可以看到由点到直线的最短距离是垂线段得可以得到．故选．四．回顾小结：圆锥曲线的统一定义．