高中数学 1.1.1集合的含义与表示学案设计 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示学习目标①通过实例了解集合的含义体会元素与集合的属于关系;②知道常用数集及其记法;③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;④会用集合语言表示有关数学对象;⑤培养学生抽象概括的能力.合作学习一、设计问题创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”那么集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.问题1:下面这5个实例的共同特征是什么?(1)1~20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.二、自主探索尝试解决分小组讨论讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果在此基础上共同概括出5个实例的特征:.三、信息交流揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义:1.集合的含义问题2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?2.集合的表示方法一:方法二:3.元素与集合的关系:问题3:一组对象满足什么条件才能组成集合?4.集合元素的性质(1)确定性:(2)互异性:(3)无序性:(4)集合相等:问题4:(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?5.集合的表示:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.列举法:描述法:四、运用规律解决问题【例1】下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点【例2】用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.五、变式演练深化提高1.下列所给对象不能构成集合的是()A.一个平面内的所有点B.所有大于零的正数C.某校高一(4)班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客2.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0x∈Z};(5){(xy)|x+y=6x>0y>0x∈Zy∈Z}.3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0a∈R}若A中至少有一个元素求a的取值范围.4.用适当的方法表示下列集合:(1)方程组的解集;(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.六、反思小结观点提炼请同学们想一想(1)本节课我们学习过哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义?(3)选择集合的表示法时应注意些什么?七、作业精选巩固提高1.课本P12习题1.1A组第4题.2.元素、集合间有何种关系?如何用符号表示?类似地集合与集合间的关系又如何呢?如何表示?通过预习课本来解答.参考答案二、学生探索尝试解决都是有某些对象组成的全体三、信息交流揭示规律1.集合的含义一般地指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)集合中的每个对象叫做这个集合的元素.2.集合的表示:方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合集合常用大写字母ABCD…表示元素常用小写字母abcd…表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N正整数集:N*(N+)整数集:Z有理数集:Q实数集:R.方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合例如“所有的正方形”组成的集合等.3.元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“∉”表示.4.集合元素的性质(1)确定性:即任给一个元素和一个集合那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合要么不属于这个集合;元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A要么a∈A要么a∉A.(2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的即集合中的元素是不重复出现的;(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的.(4)集合相等:如果两个集合中的元素完全相同那么这两个集合是相等的.5.列举法:把集合中的全部元素一一列举出来并用大括号“{}”括起来表示集合这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注