高中数学 1.1.1 集合的含义与表示学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

1、1、1集合的含义与表示一、【学习目标】1、了解集合含义；理解元素与集合“属于”关系；熟记常用数集专用符号；2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题；3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第2-3页前两段回答下列问题（集合的含义）<1>边城高级中学学校全体高一学生能否构成一个集合？<2>高一的所有女生能否构成一个集合？<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实生活中有很多东西能构成集合我们生活中的很多东西都能构成集合你能举出一些例子吗？通过以上分析你能给出集合的含义吗？结论：<1>能.<2>能.<3>能；我们把研究的对象统称为“元素”那么把一些元素组成的总体叫“集合”简称“集”.【教学效果】:此部分自学效果相当成功学生们都能快速的理解教学内容.2、阅读教材思考下面第1—3段回答问题（集合与元素的关系）<4>如果用A表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合用a表示黄冈实验学校高一学生中的一位同学b是高二年级的一位同学那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？结论：<4>a是集合A的元素b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.用符号表示即为、.亦即.【注意】：我们一般用大写字母A、B、C、...表示集合用小写字母a、b、c、...表示元素【教学效果】：自学效果明显老师稍加点拨重复即可.3、阅读教材最后一段和前两段回答问题（元素三大性质）<5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能为什么？若能你能说出它的元素吗？）<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？<10>由实数31、23、34组成的集合记为M由实数23、31、34组成的集合记为N这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等你发现集合有什么结论？结论：<5>能；<6>不能；<7>确定性.给定的集合它的元素必须是明确的即任何一个元素要么在这个集合中要么不在这个集合中这就是集合中元素的确定性；<8>3个；<9>互异性：一个给定集合的元素是互不相同的即集合中的元素不重复出现这就是集合的互异性；<10>集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性即集合中的元素是没有顺序的可以发现：如果两个集合中的元素完全相同那么这两个集合相等.【教学效果】：老师需要注意的是对于无序性的强调与讲解.无序性是相对的而不是绝对的.无序性是对于两个相等的集合元素的顺序比较而得来的不是说从小到大排列就是有序而其他的排列就是无序这一点第一需要老师讲清楚第二需要学生理解清楚.3、阅读课本《数学中一些常用的数集及其记法》完成任务<11>快速写出常见数集的记号结论：常见数集的专用符号：N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；Q：有理数集(全体有理数的集合)；R；实数集(全体实数的集合).归纳：通过以上的学习我们可以归纳出几种表示集合的方法？结论：自然语言；大写字母；【教学效果】：这一部分学生都能快速的理解.需要注意的是让学生明白这几个是专用的符号不是我们规定一个大写字母表示一个集合就能通用的这是需要学生们理解的.3、阅读教材到回答下列问题（列举法、描述法)<12>除字母表示法和自然语言之外还能用什么方法表示集合？<13>集合共有几种表示法?结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合例如常见的数集N、Q所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素一一列举出来并用大括号“{}”括起来表示集合这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下也可以简写成列举法的形式只是去掉竖线和元素代表符号如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形}也可以写成{直角三角形}.<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种有时候是可以用多种描述方法的譬如方程x2-4=0的解组成的集合可以用列举