（定稿）第二章基本初等函数（1）总结与复习.doc

第2章基本初等函数Ⅰ（总结与复习）班级姓名本章知识网络知识点归纳一、指数与指数幂的运算1．根式：(1)定义：若，则称为.①当为奇数时，的次方根记作__________；如，则②当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作(a>0).如，则(2)性质：①；②当为奇数时，；当为偶数时，_______＝2.分数指数幂（用根式来定义分数指数幂）：（1）规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；如（2）规定正数的负分数指数幂的意义是：＝_______________，(m、n∈N*，且n>1)；如，.（3）0的正分数指数幂等于，如；0的负分数指数幂________________．3.指数幂的运算性质（当底数大于0时，我们已将指数的范围从整数推广到了实数）（1）；（2）；（3）．注：上述性质只对适用.如当时，.二、对数与对数的运算1.对数与指数间的关系：ax＝N⇔2.对数的基本性质：（1）_______________________________；（2），；如，.（3）对数恒等式：__________.如.3.对数的运算性质：如果，那么：（1）；（2）；（3）.4.换底公式（，且；，且；）注：可用换底公式证明如下结论：（1）；（2）；（3）三、指数函数与对数函数对照表指数函数对数函数一般形式图象定义域值域性质过定点函数值的变化单调性函数间的关系函数图象的关系注：（1）指数函数图象的分布规律是：（2）对数函数图象的分布规律是：如下图分别是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，对数函数，，，的图象，则底数之间的大小关系分别是是、.四、幂函数的图象和性质1.在同一直角坐标系中，作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．想一想：幂函数的图象在第一象限有什么样的分布规律？五、三种基本初等函数的应用1.指数函数模型：细胞分裂、人口增长、生物体内碳14的衰减等；对数函数模型：地震震级的变化规律、溶液PH的变化规律等；幂函数模型：理想状态下压强与体积的关系等.2.比较大小.学习小结1.研究函数的一般思路是：概念运算法则图象和性质（其中，利用图象研究性质）.2.主要的数学思想方法：数形结合、分类讨论、类比归纳，从特殊到一般。3.比较几个数的大小是幂、指数、对数函数性质应用的常见题型．在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正、负；再将正数与1比较，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．方法如下：①指数相同、底数不同时，考虑运用幂函数的单调性；②底数相同、指数不同时，考虑运用指数函数的单调性；③底、指数都不同时，要借助于中间值，或考虑用作差（商）比较法；④比较对数函数型数值间的大小关系时，若底相同可考虑用对数函数的单调性，底不同时可考虑中间值，或用换底公式化为同底，也可考虑比较法；⑤含有参数时，必须对参数进行讨论．