基本初等函数复习1.doc

基本初等函数（复习）第二章基本初等函数（复习）知识要点：知识要点：
一次函数与二次函数知识点的回顾一定义域值域相关概念次函数y=kx+b性质1）k>0，是增函数，k<0，是减函数。2）当b=0，一次函数变为正比例函数是奇函数；当b≠0，函数既不是奇函数也不是偶函数。

R

R

k叫做直线的斜率b叫做直线在y轴上的截距

（表一）表一）次函数y=ax+bx+c(a≠0)
2

二定义域值域

性图像开口向上，对称轴方程x=

质

a>0，ymin=

4acb24a

b4acb2b,，顶点2a4a2a

R
a<0，ymax4acb2=4a

单调性：在对称轴左侧递减右侧递增。

b4acb2b图像开口向下，对称轴方程x=，顶点,2a4a2a
单调性：在对称轴左侧递增右侧递减。

（表二）表二）指数与指数函数⑴a的n次方根的定义：一般地，如果x=a，那么x叫做a的n次方根，其中
n

n>1,n∈N*
当n为奇数时，正数的n次方根为正数，负数的n次方根是负数表示为
n

a；
n

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为±负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0。
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a。

式子

n

a叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。
n

⑵n次方根的性质：①当n为奇数时，
n

an=a；当n为偶数时，

a,a≥0,an=a=a,a<0;
②

()=a
nn

a

⑶

分
mn

指

数

的

意

义

：

an=

m

n

am(a>0,m,n∈N,n>1)

；

a

=

1a
mn

(a>0,m,n∈N,n>1)

注意：注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义。，负分数指数幂没有意义。⑶有理数指数幂的运算性质：(a>0,b>0,r,s∈Q)①aa=a
rsr+s

②(ar)s=ars

③(ab)=ab
rr

r

⑷指数函数及其性质①一般地，函数y=a
x

(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的

定义域为R。②通过描点我们得到指数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结如下：

0<a<1
图

a>1

象定义域

R

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值域性

(0,+∞)
1）过定点（0，1），即x=0,y=12）在R上是增函数

质2）在R上是减函数3）当

x>0,0<y<1；3）当x>0,y>1；x<0,0<y<1

x<0,y>1
一点建议：学好函数一定要对函数的各个性质非常了解，一点建议：学好函数一定要对函数的各个性质非常了解，死记硬背是不能达到掌握的要求的，那么在这里一点建议准确掌握函数的基本图象，一点建议：到掌握的要求的，那么在这里一点建议：准确掌握函数的基本图象，从图象中挖掘函数的相关性质。掘函数的相关性质。对数与对数函数那么数x叫做以a为底N的对数，记作：⑴一般地，如果a=N(a>0,且a≠1)，
x

x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
根据对数的定义我们可以得到对数与指数间的关系：

当a>0,a≠1时,ax=Nx=logaN
这时我们可以看出负数和零没有指数，这时我们可以看出负数和零没有指数，且loga1=0,logaa=1。⑵对数的运算性质：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0，那么①loga(MN)=logaM+logaN;②loga③loga

M=logaMlogaN;N

Mn=nlogaM

⑶指数函数及其性质y=logax①一般地，函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域(0,+∞)。②通过描点我们得到对数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结
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如下：

0<a<1
图

a>1

象

定义域值域性质

(0,+∞)

R
1）过定点（1，0），即x=1,y=02）在(0,+∞)上是减函数3）当2）在(0,+∞)上是增函数

0<x<1,y>0；3）当x>1,y>0

0<x<1,y>0

；

x>1,y<0

指数函数与对数函数是高中阶段的两个很重要的函数，在高考中历来都有题指数函数与对数函数是高中阶段的两个很重要的函数，在高考中历来都有题目出现对这两个的函数性质要做到掌握精准，运用熟练。目出现对这两个的函数性质要做到掌握精准，运用熟练。

高考要求:高考要求1）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数
函数的概