高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积及应用教案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

第3讲平面向量的数量积及应用基础知识整合1．数量积的有关概念(1)两个非零向量a与b过O点作eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝b则eq\o(□\s\up4(01))∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角；范围是eq\o(□\s\up4(02))0°≤θ≤180°.(2)a与b的夹角为eq\o(□\s\up4(03))90度时叫a⊥b.(3)若a与b的夹角为θ则a·b＝eq\o(□\s\up4(04))|a||b|cosθ.(4)若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a·b＝eq\o(□\s\up4(05))x1x2＋y1y2.(5)a在b的方向上的投影为eq\o(□\s\up4(06))|a|cosθ.(6)若a＝(x1y1)b＝(x2y2)夹角为θ则|a|＝eq\o(□\s\up4(07))eq\r(x\o\al(21)＋y\o\al(21))cosθ＝eq\o(□\s\up4(08))eq\a\vs4\al(\f(x1x2＋y1y2\r(x\o\al(21)＋y\o\al(21))\r(x\o\al(22)＋y\o\al(22)))).a⊥b⇔eq\o(□\s\up4(09))x1x2＋y1y2＝0.a∥b⇔eq\o(□\s\up4(10))x1y2－x2y1＝0.2．数量积满足的运算律已知向量abc和实数λ则向量的数量积满足下列运算律：(1)a·b＝eq\o(□\s\up4(11))b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝eq\o(□\s\up4(12))a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝eq\o(□\s\up4(13))a·c＋b·c.1．数量积运算律要准确理解、应用例如a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c两边不能约去一个向量．2．数量积不满足结合律(a·b)·c≠a·(b·c)．3．当a与b同向时a·b＝|a||b|；当a与b反向时a·b＝－|a||b|特别地a·a＝a2或|a|＝eq\r(a2).1．(2019·重庆模拟)已知向量a＝(k3)b＝(14)c＝(21)且(2a－3b)⊥c则实数k＝()A．－eq\f(92)B．0C．3D．eq\f(152)答案C解析因为2a－3b＝(2k－3－6)(2a－3b)⊥c所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0解得k＝3.选C.2．(2019·泉州质检)已知正六边形ABCDEF的边长为1则eq\o(AB\s\up6(→))·(eq\o(CB\s\up6(→))＋eq\o(BA\s\up6(→)))的值为()A．eq\f(32)B．－eq\f(\r(3)2)C．eq\f(\r(3)2)D．－eq\f(32)答案D解析由图知eq\o(AB\s\up6(→))与eq\o(CB\s\up6(→))的夹角为120°.∴eq\o(AB\s\up6(→))·(eq\o(CB\s\up6(→))＋eq\o(BA\s\up6(→)))＝eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(CB\s\up6(→))＋eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(BA\s\up6(→))＝cos120°－12＝－eq\f(32).3．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量ab满足|a|＝1a·b＝－1则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0答案B解析因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－(－1)＝2＋1＝3.故选B.4．(2016·全国卷Ⅲ)已知向量eq\o(BA\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\f(\r(3)2)))eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2)\f(12)))则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°答案A解析cos∠ABC＝eq\f(\o(BA\s\up6(→))·\o(BC\s\up6(→))|\o(BA\s\up6(→))||\o(BC\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(3)2)所以∠ABC＝30°.故选A.5．(2019·三门峡质检)已知向量ab满足|2a＋b|＝eq\r(7)且a⊥b则|2a－b|＝________.答案eq\