高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第8讲 函数与方程教案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

14第8讲函数与方程一、知识梳理1．函数的零点函数零点的概念对于函数y＝f(x)(x∈D)把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点方程的根与函数零点的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点函数零点的存在性定理函数y＝f(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线若f(a)·f(b)<0则y＝f(x)在(ab)内存在零点[注意]函数的零点是实数而不是点；零点一定在函数的定义域内．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x10)(x20)(x10)无交点零点个数两个一个零个常用结论有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时函数值可能变号也可能不变号．二、习题改编1．(必修1P92A组T5改编)函数f(x)＝lnx－eq\f(2x)的零点所在的大致范围是()A．(12)B．(23)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1e)1))和(34)D．(4＋∞)答案：B2．(必修1P88例1改编)f(x)＝ex＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3答案：B3．(必修1P92A组T4改编)函数f(x)＝xeq\s\up6(\f(12))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))eq\s\up12(x)的零点个数为．答案：1一、思考辨析判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()(2)函数y＝f(x)在区间(ab)内有零点(函数图象连续不断)则f(a)·f(b)<0.()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．()(4)若函数f(x)在(ab)上单调且f(a)·f(b)<0则函数f(x)在[ab]上有且只有一个零点．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√二、易错纠偏eq\a\vs4\al(常见误区)(1)忽略限制条件致误；(2)错用零点存在性定理致误．1．函数f(x)＝(x－1)ln(x－2)的零点个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选B.由x－2>0得x>2所以函数f(x)的定义域为(2＋∞)所以当f(x)＝0即(x－1)ln(x－2)＝0时解得x＝1(舍去)或x＝3.2．已知函数f(x)＝2ax－a＋3若∃x0∈(－11)使得f(x0)＝0则实数a的取值范围是．解析：依题意可得f(－1)·f(1)<0即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0解得a<－3或a>1.答案：(－∞－3)∪(1＋∞)函数零点所在区间的判断(师生共研)(一题多解)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为()A．(01)B．(12)C．(23)D．(34)【解析】法一(定理法)：函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0＋∞)并且f(x)在(0＋∞)上单调递增图象是一条连续曲线．由题意知f(1)＝－1<0f(2)＝log32>0f(3)＝2>0根据零点存在性定理可知函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点且零点在区间(12)内．法二(图象法)：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝log3xh(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作出两个函数的图象如图所示可知f(x)的零点所在的区间为(12)．故选B.【答案】Beq\a\vs4\al()判断函数零点所在区间的方法方法解读适合题型定理法利用函数零点的存在性定理进行判断能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负图象法画出函数图象通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象设f(x)＝3x－x2则在下列区间中使函数f(x)有零点的区间是()A．[01]B．[12]C．[－2－1]D．[－10]解析：选D.因为f(x)＝3x－x2所以f(－1)＝3－1－1＝－eq\f(23)<0f(0)＝30－0＝1>0所以f(－1)·f(0)<0.函数零点个数的判断(师生共研)(一题多解)函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2x≤0－1＋lnxx>0))的零点个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】法一(方程法)：由f(x)＝0得eq\b\l