高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第1讲 函数及其表示教案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

15第1讲函数及其表示一、知识梳理1．函数与映射的概念函数映射两集合AB设AB是两个非空的数集设AB是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)x∈A中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．[注意]函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数．[注意]分段函数是一个函数而不是几个函数分段函数的定义域是各段定义域的并集值域是各段值域的并集．二、习题改编1．(必修1P23练习T2改编)下列四个图形中不是以x为自变量的函数的图象是()答案：C2．(必修1P18例2改编)下列哪个函数与y＝x相等()A．y＝eq\f(x2x)B．y＝2log2xC．y＝eq\r(x2)D．y＝(eq\r(3x))3答案：D一、思考辨析判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)对于函数f：A→B其值域是集合B.()(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．()(3)若两个函数的定义域与值域相同则这两个函数是相等函数．()(4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×二、易错纠偏eq\a\vs4\al(常见误区)(1)对函数概念理解不透彻；(2)解分段函数不等式忽视范围．1．下列函数中与函数y＝x＋1是相等函数的是()A．y＝(eq\r(x＋1))2B．y＝3eq\r(x3)＋1C．y＝eq\f(x2x)＋1D．y＝eq\r(x2)＋1解析：选B.对于A.函数y＝(eq\r(x＋1))2的定义域为{x|x≥－1}与函数y＝x＋1的定义域不同不是相等函数；对于B.定义域和对应关系都相同是相等函数；对于C.函数y＝eq\f(x2x)＋1的定义域为{x|x≠0}与函数y＝x＋1的定义域不同不是相等函数；对于D定义域相同但对应关系不同不是相等函数．2．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|x<13x－5x≥1))则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为．解析：当x<1时|x|≥1所以x≥1或x≤－1.所以x≤－1；当x≥1时3x－5≥1所以x≥2.所以x≥2；所以x的取值范围为(－∞－1]∪[2＋∞)．答案：(－∞－1]∪[2＋∞)函数的定义域(多维探究)角度一求函数的定义域(2020·辽宁鞍山一中一模)函数f(x)＝eq\f(1\r(4－x2))＋ln(2x＋1)的定义域为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12)2))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)2))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12)2))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)2))【解析】要使函数f(x)有意义需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－x2>02x＋1>0))解得－eq\f(12)<x<2.所以函数f(x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)2)).故选D.【答案】Deq\a\vs4\al()求函数定义域的两种方法方法解读适合题型直接法构造使解析式有意义的不等式(组)求解已知函数的具体表达式求f(x)的定义域转移法若y＝f(x)的定义域为(ab)则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域已知f(x)的定义域求f(g(x))的定义域若y＝f(g(x))的定义域为(ab