必修一 (2).doc

必修一数学概念公式班姓名一、集合1、一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的总体叫做（简称为集）.如果a是集合A的元素，就说a集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a集合A，记作aA.2、常用的一些数集：非负整数集（或自然数集），记作N；，记作或；，记作z；有理数集，记作；，记作R.3、把集合的一一列举出来，并用括起来表示集合的方法叫做列举法.用集合所含元素的表示集合的方法叫做描述法.4、一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的，记作，读作“A含于B”（或“B包含A”）.如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B，记作A=B.如果集合AB，但存在元素x∈B，但xA，我们称集合A是集合B的，记作.5、我们把的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集.6、任何一个集合是它本身的，即AA；对于集合A，B，C，如果AB且BC，那么.7、由所有的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=.8、由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=.9、如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记作U.对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即=.二、函数1、设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)︱x∈A}叫做函数的.值域是集合B的.2、设a,b是两个实数，而且a〈b.规定：（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式a〈x〈b的实数x的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式a≤x〈b或a〈x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为.实数集R用区间表示为.3、函数的三种表示方法：、、.4、设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.5、一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有，区间D叫做y=f(x)的.6、一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I,都有f(x)≤Ｍ；（2）存在，使得.那么，我们称M是函数y=f(x)的.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I,都有；（2）存在，使得.那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值.7、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数.三、基本初等函数1、一般地，如果，那么x叫做a的，其中n>1,且n∈.2、式子叫做，这里n叫做，a叫做.3、正数的正分数指数幂的意义是:=(a>0,m,n∈,且n>1)正数的负分数指数幂的意义是:=(a>0,m,n∈,且n>1)0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂.4、有理数指数幂的运算性质：（1）=（a>0,r,s∈Q）（2）=（a>0,r,s∈Q）（3）=（a>0,b>0,r∈Q）5、一般地，无理数指数幂（a>0，是无理数）是一个确定的.有理数指数幂的运算性质同样无理数指数幂.6、一般地，函数（a>0且）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.7、一般地，指数函数（a>0且）的图象和性质：0<a<1a>1图象定义域值域性质（1）过定点，即时，y=1（2）在R上是函数（2）在R上是函数8、一般地，如果（a>0且），那么数x叫做以a为底N的，记作x=,其中a叫做的底数，N叫做真数.9、以10为底的对数叫做，并把记为.以e为底的对数叫做，并把记为.10、没有对数.，.11、对数的运算性质：如果a>0且，M＞0,N＞0,那么：（1）；（2）；（3）（n∈R）.12、一般地，函数（a>0且）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.13、一般地，对数函数（a>0且）的