专题01集合与常用逻辑用语.doc

1．(2015·山东，1，易)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝()A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)【答案】C∵A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|(x－1)·(x－3)<0}＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，∴A∩B＝{x|2<x<3}．故选C.2．(2015·课标Ⅱ，1，易)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}【答案】A∵B＝{x|－2＜x＜1}，A＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0}．3．(2015·广东，1，易)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝()A．{1，4}B．{－1，－4}C．{0}D．∅【答案】D因为M＝{－4，－1}，N＝{1，4}，所以M∩N＝∅.4．(2015·浙江，1，易)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝()A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2]【答案】C由x2－2x≥0得x≤0或x≥2，∴∁RP＝{x|0<x<2}．又Q＝{x|1<x≤2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1<x<2}．5．(2015·湖北，9，难)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．30【答案】C分类讨论：当x1＝0时，y1可取－1，0，1，y2和x2可取－2，－1，0，1，2.此时x1＋x2的值为－2，－1，0，1，2；y1＋y2的值为－3，－2，－1，0，1，2，3.∴(x1＋x2，y1＋y2)共有5×7＝35(个)．当x1＝1时，y1＝0，x2和y2可取－2，－1，0，1，2，此时x1＋x2的值为－1，0，1，2，3，y1＋y2的值为－2，－1，0，1，2.其中x1＋x2取－1，0，1，2时与上面重复，∴x1＋x2＝3，y1＋y2的值为－2，－1，0，1，2.则(x1＋x2，y1＋y2)共有5×1＝5(个)．当x1＝－1时，y1＝0，同x1＝1，y1＝0时．∴总个数为35＋5＋5＝45.6．(2015·江苏，1，易)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________．【解析】A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，即A∪B中元素的个数是5.【答案】51．(2014·四川，1，易)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1，0，1，2}B．{－2，－1，0，1}C．{0，1}D．{－1，0}【答案】Ax2－x－2≤0⇒－1≤x≤2，故集合A中的整数为－1，0，1，2.所以A∩B＝{－1，0，1，2}．2．(2014·浙江，1，易)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝()A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【答案】B∵A＝{x∈N|x≥eq\r(5)}＝{x∈N|x≥3}，∴∁UA＝{x∈N|2≤x<3}＝{2}，故选B.3．(2011·北京，1，易)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1，1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【答案】C由P∪M＝P，有M⊆P，∴a2≤1，∴－1≤a≤1，故选C.4．(2013·广东，1，易)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}【答案】D化简两个集合，得M＝{－2，0}，N＝{0，2}，则M∪N＝{－2，0，2}，故选D.5.(2013·浙江，2，易)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝()A．(－2，1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【答案】C由一元二次不等式解法知，T＝{x|－4≤x≤1}，由补集的定义知∁RS＝{x|x≤－2}，借助数轴分析法知(∁RS)∪T＝{x|x≤1}，故选C.思路点拨：解答本类题先根据有关知识化简两个集合，然后再借助数轴进行相关运算．6．(2014·山东，2，中)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4