【步步高】2014届高三数学大一轮复习 4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用教案 理 新人教A版.doc

18§4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用2014高考会这样考1.考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换；2.结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质和应用；3.考查给出图象的解析式．复习备考要这样做1.掌握“五点法”作图抓住函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的特征；2.理解三种图象变换从整体思想和数形结合思想确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质．1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时要找五个特征点．如下表所示.xeq\f(0－φω)eq\f(\f(π2)－φω)eq\f(π－φω)eq\f(\f(3π2)－φω)eq\f(2π－φω)ωx＋φ0eq\f(π2)πeq\f(3π2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：3．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0)的图象是轴对称也是中心对称图形具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋eq\f(π2)k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk0)(其中ωxk＋φ＝kπk∈Z)成中心对称图形．[难点正本疑点清源]1．作图时应注意的两点(1)作函数的图象时首先要确定函数的定义域．(2)对于具有周期性的函数应先求出周期作图象时只要作出一个周期的图象就可根据周期性作出整个函数的图象．2．图象变换的两种方法的区别由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0)(x∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)平移的量是|φ|个单位而先周期变换(伸缩变换)再平移变换平移的量是eq\f(|φ|ω)个单位．1．已知简谐运动f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)x＋φ))(|φ|<eq\f(π2))的图象经过点(01)则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为__________．答案6eq\f(π6)解析由题意知1＝2sinφ得sinφ＝eq\f(12)又|φ|<eq\f(π2)得φ＝eq\f(π6)；而此函数的最小正周期为T＝2π÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)))＝6.2．(2012·浙江)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)然后向左平移1个单位长度再向下平移1个单位长度得到的图象是()答案A解析y＝cos2x＋1eq\o(―――――――→\s\up7(横坐标伸长2倍)\s\do5(纵坐标不变))y＝cosx＋1eq\o(―――――――――→\s\up7(向左平移1个单位长度))y＝cos(x＋1)＋1eq\o(――――――――→\s\up7(向下平移1个单位长度))y＝cos(x＋1)．结合选项可知应选A.3．(2011·大纲全国)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π3)个单位长度后所得的图象与原图象重合则ω的最小值等于()A.eq\f(13)B．3C．6D．9答案C解析由题意可知nT＝eq\f(π3)(n∈N*)∴n·eq\f(2πω)＝eq\f(π3)(n∈N*)∴ω＝6n(n∈N*)∴当n＝1时ω取得最小值6.4．把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(π2)))的图象向右平移eq\f(π4)个单位再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的eq\f(12)所得的函数解析式为()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(3π4)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(7π2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(3π2)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(7π4)))答案D解析将原函数的图象向右平移eq\f(π4)个单位得到函数y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(