2014届高三数学总复习 2.11导数的概念与运算教案 新人教A版.doc

82014届高三数学总复习2.11导数的概念与运算教案新人教A版考情分析考点新知①导数的概念及其运算是导数应用的基础是高考重点考查的对象主要考查求导数的基本公式和法则.②对导数几何意义的考查几乎年年都有往往以导数几何意义为背景设置成导数与解析几何的简单综合．①了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义.②能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1.(选修22P7例4改编)已知函数f(x)＝1＋eq\f(1x)则f(x)在区间[12]eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(12)1))上的平均变化率分别为________．答案：－eq\f(12)－2解析：eq\f(f（2）－f（1）2－1)＝－eq\f(12)；eq\f(f（1）－f（\f(12)）1－\f(12))＝－2.2.(选修22P12练习2改编)一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2其中s的单位是mt的单位是s那么物体在3s末的瞬时速度是_______m/s.答案：5解析：s′(t)＝2t－1s′(3)＝2×3－1＝5.3.(选修22P26习题5)曲线y＝eq\f(12)x－cosx在x＝eq\f(π6)处的切线方程为________．答案：x－y－eq\f(π12)－eq\f(\r(3)2)＝0解析：设f(x)＝eq\f(12)x－cosx则f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)))＝eq\f(12)＋sineq\f(π6)＝1故切线方程为y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π12)－\f(\r(3)2)))＝x－eq\f(π6)化简可得x－y－eq\f(π12)－eq\f(\r(3)2)＝0.4.(选修22P26习题8)已知函数f(x)＝eq\f(（x－2）2x＋1)则f(x)的导函数f′(x)＝________．答案：eq\f(x2＋2x－8（x＋1）2)解析：由f(x)＝eq\f(x2－4x＋4x＋1)得f′(x)＝eq\f(（2x－4）×（x＋1）－（x2－4x＋4）×1（x＋1）2)＝eq\f(x2＋2x－8（x＋1）2).5.(选修22P20练习7)若直线y＝eq\f(12)x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线则实数b＝________．答案：ln2－1解析：设切点(x0lnx0)则切线斜率k＝eq\f(1x0)＝eq\f(12)所以x0＝2.又切点(2ln2)在切线y＝eq\f(12)x＋b上所以b＝ln2－1.1.平均变化率一般地函数f(x)在区间[x1x2]上的平均变化率为eq\f(f（x2）－f（x1）x2－x1)．2.函数f(x)在x＝x0处的导数设函数f(x)在区间(ab)上有定义x0∈(ab)当Δx无限趋近于0时比值eq\f(ΔyΔx)＝eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）Δx)__无限趋近于一个常数A则称f(x)在点x＝x0处可导并称该常数A为函数f(x)在点x＝x0处的导数记作f′(x0)．3.导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义就是曲线f(x)在点(x0f(x0))的切线的斜率．4.导函数(导数)若f(x)对于区间(ab)内任一点都可导则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化因而也是自变量x的函数该函数称为f(x)的导函数记作f′(x)．5.基本初等函数的导数公式(1)C′＝0(C为常数)；(2)(xn)′＝nxn－1；(3)(sinx)′＝cosx；(4)(cosx)′＝－sinx；(5)(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)；(6)(ex)′＝ex；(7)(logax)′＝eq\f(1x)logae＝eq\f(1xlna)__(a>0且a≠1)；(8)(lnx)′＝eq\f(1x).6.导数的四则运算法则若u(x)v(x)的导数都存在则(1)(u±v)′＝u′±v′；(2)(uv)′＝u′v＋uv′；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(uv)))′＝eq\f(u′v－uv′v2)；(4)(mu)′＝mu′(m为常数)．[备课札记]题型1平均变化率与瞬时变化率例1某一运动物体在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝eq\f(23)x3＋x2＋2x.(1)求在第1s内的平均速度；(2)求在1s末