2012高考数学精英备考专题讲座 第四讲概率与统计 第三节概率与统计的综合应用 文.doc

-7-用心爱心专心第三节概率与统计的综合应用近几年高考中概率与统计的应用题多出现在解答题中难度以中档和中档偏易为多难度值在0.5～0.8.命题形式以学生生活实践为背景材料进行考查.考试要求：（1）以大纲为准则考查相关概率在实际问题中的应用；（2）理解各种统计方法；（3）会分析样本数据并会求数据的特征数字（如平均数、标准差）；（4）会用正确的算法求解概率统计和其他数学知识的交汇（如三角函数、框图、算法、几何等）问题.题型一随机抽样方法及其应用例1（1）用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本将160名学生从1—160编号按编号顺序平均分成20组（1—8号9—16号…153—160号）若第16组抽出的号码是126则第1组用抽签方法确定的号码是.50%20%30%40—50岁40岁以下50岁以上图点拨：本题考查随机抽样的系统抽样.三种抽样方法均为等概率抽样系统抽样是按简单随机抽样抽取第一个样本再按相同的间隔抽取其他样本即抽取号码成等差数列.公式为为间隔长为组数为第一个样本号.解：易错点：式中的第几组的组号应减“1”.变式与引申1：⑴某单位200名职工的年龄分布情况如图所示现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法将全体职工随机按1－200编号并按编号顺序平均分为40组（1－5号6－10号…196－200号）.若第5组抽出的号码为22则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法则40岁以下年龄段应抽取人.⑵从2004名学生中选取50名组成参观团若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人剩下的2000人再按系统抽样的方法进行则每人入选的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等且为D.都相等且为视力0.30.1图题型二分析样本数据并求数据的特征数字（如平均数标准差）例2为了解某校高三学生的视力情况随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况得到频率直方图如图所示由于不慎将部分数据丢失但知道前4组的频数成等比数列后6组的频数成等差数列设最大频率为视力在4.6到5.0之间的学生数为求的值.点拨：（1）此题数据是以图形给出注意观察图中数据及变化情况；（2）看清图中横、纵坐标的实际意义；（3）结合等差与等比数列知识本题有一定的综合性.解：组距=0.1~的频数~的频数.前4组频数成等比数列~的频数~的频数.又后6组频数成等差数列设公差为从而~的频数..易错点：要注意1频数=样本容量；2区别频数与频率审清题意.变式与引申2：如图样本A和B分别取自两个不同的总体它们的样本平均数分A.B.C.D.题型三概率与统计和其他数学知识交汇（如三角函数、框图算法、几何等）例3如下图是某公司金融危机时员工的月工资条形统计图从左到右的各条形表示的员工人数依次记为（如表示工资为内的人数（单位：元））.图是统计图中工资在一定范围内员工人数的一个算法流程图。现要统计月工资在元（含元不含元）的员工人数那么在流程图中的判断框内应填24502500255026002650270027502800285029002950人数/人工资/元60055050045040035030025020015010050图图输入否是开始写的条件是（）A.B.C.D.点拨：（1）要认真读题明确每个变量表示的实际意义；（2）可以把选项逐一放入判断框理解.解：现要统计的是月工资在元之间的员工人数即是要计算的和所以流程图中空白框应是当时就会返回进行叠加运算当将数据直接输出不再进行任何的返回叠加运算此时已把数据叠加起来送到中输出故选B.易错点：本题在统计中的条形图与算法流程图的交汇处命题有一定的综合性若不认真读图和审题容易出错.变式与引申3：某班班主任为了解班上女生的月消费情况随机抽查了5名本班女生她们近两周的消费金额如下表所示：女生12345消费金额图是统计该5名女生近两周消费金额总数的程序框图则判断框中应填.题型四线性回归方程与相关系数实际应用例4某地户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入（万元）年饮食支出（万元）（1）根据表中数据确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；（2）如果某家庭年收入为万元预测其年饮食支出．点拨：通过所给数据判断变量间的线性关系；若线性相关用最小二乘思想求出线性回归方程.解：（1）由题意知年收入为解释变量年饮食支出为预报变量作散点图（如图所示）．从图中可以看出样本点呈条状分布年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系因