2012高考数学（文）精英备考专题讲座第四讲概率与统计：第一节 概率.doc

第一节概率在近六年新课程试卷高考中,概率与统计试题的题量大致为一道解答题和一道客观题，约占全卷总分的12％左右，试题的难度为中等或中等偏易，难度值在0.5～0.8.考试要求：（1）事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.题型一古典概率例1已知集合在平面直角坐标系中，点M(,)的坐标.（1）求点M不在轴上的概率；（2）求点M正好落在区域上的概率.点拨:本题主要考查概率的概念和古典概率的求法以及不等式组表示平面区域的考查.解.集合A＝{-2,0,1,3},点M(,)的坐标，点M的坐标共有：个，分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）（1）点M不在轴上的坐标共有12种：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）所以点M不在轴上的概率是.（2）点M正好落在区域上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）.故M正好落在该区域上的概率为易错点:事件总数及所求事件个数的计算不准确.变式与引申1：曲线C的方程为=1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=｛方程=1表示焦点在x轴上的椭圆｝，那么=．例2一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（1）连续取两次都是白球的概率；（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．点拨:本题主要考查古典概率,注意用列举法计算随机事件所含的基本事件数.解：（1）设连续取两次的事件总数为：(红,红)，(红,白1)，(红,白2)，(红,黑)，（白1,红），（白1,白1），（白1,白2），（白1,黑）；（白2,红），（白2,白1），（白2,白2），（白2,黑），(黑,红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，所以，.（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个；设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件,所以，．易错点:事件总数及所求事件个数的计算不准确.变式与引申2：111先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．⑴求点在直线上的概率；⑵求点满足的概率．例3某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.则（1）中三等奖的概率＝；（2）中奖的概率＝.点拨:本题主要考查古典概率和互斥事件有一个发生的概率.解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、，故中三等奖的概率.（2）方法一:两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、；两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：；故中奖的概率.方法二:两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：；故中奖的概率.易错点:对中奖的情况考虑不清.变式与引申3：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报