对数函数图象及其性质教学设计.doc

对数函数图象及其性质教学设计一、教材分析：函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。本节内容是在学生已经学过指数函数，对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识拓展与延伸，也是对数函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。二、学情分析本节课主要内容是由指数式与对数式的互化，引出对数函数的概念；并探究对数函数的图象及其性质。在此之前，学生已具备了学习了指数函数，探究过指数函数的图象及其性质。故学生完全有能力用类比的方法学习对数函数，并探究对数的图象和性质三、、教学目标1.知识目标：①由生活实例引出对数函数的概念；②通过学生共同探究，认识对数函数的图象，根据图象研究函数的性质．2.能力目标：①理解对数函数的概念，会判断哪个函数是对数函数；②会作对数函数的图象，通过作图，认识对数函数底数不同，函数图象的变化变化情况。能根据函数函数研究函数的性质；③培养学生数形结合的意识．3.情感目标：①认识事物之间的普遍联系与相互转化；②用联系的观点看问题；③了解对数函数单调性的简单应用．四、教学重点对数函数的图象及其性质．五、教学难点对数函数的图象及其性质的应用．六、教学过程（一）复习引入：1、指对数互化关系：2、的图象和性质．a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是.引出新课--对数函数．（二）类比学习，探索新知本节课我们将类比前面指数函数的图象及其性质的学习。首先，我们一起来回顾一下《指数函数的图象及其性质》，我们是如何学习。师生共同讨论，回想学习指数函数的过程。最后，老师总结归纳同学们的想法。（1）认识指数函数的一般表达式，对底数讨论。观察归纳指数函数定义的特征。（2）通过列表、描点、连线，作指数函数和的图象。（3）观察函数图象，对底数和两种情况的指数函数图象，根据函数的性质，分别研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、值域。（4）应用指数函数的单调性，比较两个幂值的大小。师：大家类比地用学习指数函数图象及其性质的方法，小组讨论，共同学习探究对数函数的图象和性质。小组讨论后，要回答以下问题：①指出对数函数的定义，定义要注意什么。对底数有什么要求。②你对哪些对数函数作图，这些对数函数图象之间有什么关系。③分别从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等方面，分析你所作的对数函数图象。④你能模仿指数函数图象及其性质一课中，用表格的形式，把对数函数的图象和性质表示出来吗？⑤你能写几组对数函数值，运用你的结果，比较两个值的大小吗？在上课前，按照自愿原则分组，老师特意在每一组中安排了一位数学基础较好的同学，作为小组长。由小组长组织成员共同完成学习内容。课堂上小组讨论时间控制在15分钟左右。小组讨论结束后，小组展示成果。各小组派出一位组员，与大家共同分享自己小组的成果。小组之间互相补充。小组讨论后，老师小结。对大家共同默认的结果再一次阐述和补充。1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为．补充：例1．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是；（3）由得，∴函数的定义域是．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作与的图象：思考：与的图象有什么关系？解析：两个函数图象关于轴对称。3．补充：每个小组画的函数不同，对于①，②，③，④，⑤，⑥，六个函数的图象，观察底数不同时，函数图象的变化特征，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。补充：运用几何画板，展示底数从0到10变化时，函数图象的变化情况。补充：练习1图2-2-2中的曲线是对数函数的图象。已知的底数取四个值。则相应的a值依次为（）4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数非奇非偶函数5、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；⑶．解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是．小结1：两个同底数的对数比较大