高中数学 1.1.1算法的概念教案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教案.doc

3§1.1.1算法的概念（两个课时）教学目标:(1)了解算法的含义体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。教学重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。.教学难点:把自然语言转化为算法语言。.学法：1、写出的算法必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确且计算机能够执行如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学过程一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系它们的基础都是“算法”。算法作为一个名词在中学教科书中并没有出现过我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法熟悉许多问题的算法。如做四则运算要先乘除后加减从里往外脱括弧竖式笔算等都是算法至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法歌谱是一首歌曲的算法。在数学中主要研究计算机能实现的算法即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机计算机是强大的实现各种算法的工具。)例1：解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想有代入消元和加减消元两种消元的方法下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：②-①×2得：5y=3；③第二步：解③得；第三步：将代入①得.学生探究：对于一般的二元一次方程组来说上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：例2：写出求方程组的解的算法.解：第一步：②×a1-①×a2得：③第二步：解③得；第三步：将代入①得算法概念：在数学上现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的必须在有限操作之后停止不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始分为若干明确的步骤每一个步骤只能有一个确定的后继步骤前一步是后一步的前提只有执行完前一步才能进行下一步并且每一步都准确无误才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.例题讲评：例3、任意给定一个大于1的整数n试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数只要根据质数的定义用比这个整数小的数去除n如果它只能被1和本身整除而不能被其它整数整除则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2则n是质数；若n＞2则执行第二步.第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数即整除n的数.若有这样的数则n不是质数；若没有这样的数则n是质数.说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确且计算机能够执行.利用TI-voyage200图形计算器演示：(学生已经被吸引住了)例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005算法：第一步：令.因为所以设x1=1x2=2.第二步：令判断f（m）是否为0.若是则m为所求；若否则继续判断大于0还是小于0.第三步：若则x1=m；否则令x2=m.第四步：判断是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否则返回第二步.练习1：写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。练习2、求1×3×5×7×9×11的值写出其算法。练习3、有蓝和黑两个墨水瓶但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中黑墨水错装在了蓝墨水瓶中要求将其互换请你设计算法解决这一问题。小结1、算法概念和算法的基本思想（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。2、