高中数学 2.1.2指数函数及其性质教学设计 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案.doc

3§2.1.2指数函数及其性质（1）教学目标1．了解指数函数模型的实际背景认识数学与现实生活及其他学科的联系；2．理解指数函数的概念和意义；3．能画出具体指数函数的图象掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.教学重点指数函数的图象、性质教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系教学过程一、课前准备复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（以下各式中）（1）_________；（2）_________；（3）_________；__________.复习2：有理指数幂的运算性质.（1）________；（2）________；（3）________.复习3：研究方法：画出函数图象结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．二、新课导学※探究新知【探究1】指数函数模型思想及指数函数概念实例1：某种细胞分裂时由1个分裂成2个2个分裂成4个…1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y与x的函数关系式是：(y=2x)这个函数便是我们将要研究的指数函数其中自变量x作为指数而底数2是一个大于0且不等于1的常量.实例2：一种放射性物质不断转变为其它物质每过一年剩余质量约为原来的84%写出剩余质量y与经过的时间x(年)的函数关系式.解：y=0.84x讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地函数叫做指数函数（exponentialfunction）其中x是自变量函数的定义域为R．问题：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？①若a＝0则{eq\s(x>0时y=ax=0x≤0时ax无意义)．②若a＜0如y＝(－4)x对于x＝eq\f(12k)(k∈N)在实数范围内y＝(－4)x无意义对于x＝eq\f(12k+1)(k∈N)在实数范围内y＝(－4)x有意义并且极为复杂我们不必研究它.③若a＝1则y＝1是一常值函数没有研究的必要．课堂练习：指出下列函数哪些是指数函数：（1）y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝πx；(6)y＝4x2；(7)y＝xx；(8)y＝(2a－1)x(a＞eq\f(12)且a≠1)．解析：根据指数函数定义进行判断（1）．（5）．（8）为指数函数；（2）是幂函数；（3）是－1与指数函数4x的乘积；（4）中底数－4＜0∴不是指数函数；（6）中指数不是自变量x而是x的函数；（7）中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的定义．【探究2】指数函数的图象和性质先从具体的函数y＝2x与y＝y＝(eq\f(12))x的图象入手进行研究：用描点法作出y＝2xy＝(eq\f(12))x的图象.(1)列表：x…3210123…y＝2x…eq\f(18)eq\f(14)eq\f(12)1248…y＝(eq\f(12))x…8421eq\f(12)eq\f(14)eq\f(18)…(2)描点、连线讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征归纳出这两个指数函数的性质．变底数为3或后呢？新知1：图象特点：①图象都在x轴上方即对任何x∈R都有y＞0．②图象都通过（01）点即当x＝0时恒有y＝a0＝1(0＜a≠1)。③当a＞1时曲线以x轴负方向为渐近线且当x增加时曲线是上升的即y是R上的增函数。④当0＜a＜1时曲线以x轴正方向为渐近线且当x增加时曲线是下降的即y是R上的减函数．⑤y＝2x与y＝(eq\f(12))x两函数关于y轴对称.新知2：y＝ax的图象与性质（Ⅰ）图象特点：①a＞1时a值越；大图象越陡即x＞0越靠近y轴②0＜a＜1时a值越小图象越陡即x＜0越靠近y轴．③函数y＝ax与y＝(eq\f(1a))x的图象关于y轴对称（Ⅱ）指数函数y＝ax（a>0且≠1)的性质列表如下：y＝axa＞10＜a＜1图象定义域RR值域及函数值的分布(0＋∞)(0＋∞)当x＜0时y＜1当x＝0时y＝1当x＞0时y＞1当x＜0时y＞1当x＝0时y＝1当x＞0时y＜1单调性y是R上的增函数y是R上的减函数奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数上表说明：①在分析问题时常常需要画出较正确的指数函数的草图一般至少取三个点（10）（0a）与（－1eq\f(1a)）并且注意x轴是渐近线；②因为y＝ax的值域是(0＋∞)且在R上y是x的单调函数所以任意m∈(0＋∞)都应找到唯一的xo与之对应即m＝aeq\s(x0)这就是说：任一正数m都能写也指数形式；③当a>1时由于y＝ax是a的增函数且过（01）点立刻可得：ax＝{eq\s(<1x<0＝1x＝0>1x>0)从图象上看