函数的图象变换.doc

函数的图象变换—平移、对称、伸缩函数的图象变换一．函数图象的基本变换前言：函数图象是对函数性质的直观体现，函数图象来源于函数的性质（即对基本函数只有了解了其性质如：定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性、最值、极值、间断点（和间断点处的极限）、拐点等，才能利用描点法作出函数的图象。或利用基本函数的图象通过图象的基本变换（分段、平移、对称、伸缩）作出未知函数的图象，从而直观的反映函数的性质。函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。由函数y=f(x)可得到如下函数的图象平移：(1)y=f(x+m)(m>0)：把函数y=f(x)的图象向左平移m的单位（如m<0则向右平移m个单位）。(2)y=f(x)+m(m>0)：把函数y=f(x)的图象向上平移m的单位（如m<0则向下平移m个单位）。对称：关于直线对称(Ⅰ)(1)函数y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称。(2)函数y=f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称。(3)函数y=f(2ax)与y=f(x)的图象关于直线x=a对称。(4)函数y=2bf(x)与y=f(x)的图象关于直线y=b对称。(5)函数与y=f(x)的图象关于直线y=x对称。(6)函数与y=f(x)的图象关于直线y=x对称。(Ⅱ)(7)函数y=f(|x|)的图象则是将y=f(x)的y轴右侧的图象保留，并将y=f(x)右侧的图象沿y轴翻折至左侧。（实际上y=f(|x|)是偶函数）(8)函数y=|f(x)|的图象则是将y=f(x)在x轴上侧的图象保留，并将y=f(x)在x轴下侧的图象沿x轴翻折至上侧。一般地：函数y=f(a+mx)与y=f(bmx)的图象关于直线对称。思考：函数y=f(4+2x)与y=f(22x)的图象关系?关于点对称函数y=f(x)与y=f(x)的图象关于原点对称。函数y=2bf(2ax)与y=f(x)的图象关于点(a,b)对称。伸缩函数y=f(mx)(m>0)的图象可将y=f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍得到。（如果0<m<1，实际上是将f(x)的图象伸展）函数y=mf(x)(m>0)的图象可将y=f(x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的倍得到。（如果0<m<1，实际上是将f(x)的图象伸展）函数图象的对称性（有关函数图象本身的对称性）如函数y=f(x)对定义域中的任意x的值，都满足f(x)=f(2ax)（或者f(ax)=f(a+x)等），则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。如函数y=f(x)对定义域中的任意x的值，都满足f(x)=2bf(2ax)（或者f(ax)=2bf(a+x)等），则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称。一般地：如函数y=f(x)对定义域中的任意x的值，都满足f(a+mx)=f(bmx)，则函数y=f(x)的图象关于直线对称。思考：如函数y=f(x)对定义域中的任意x的值，都满足f(4+2x)=f(2+2x)，则函数y=f(x)具有何种性质。练习作出下列函数的图象（草图）选择题1．把函数的反函数的图象向右平移2个单位，再作以原点为中心的对称图形，则新图形的函数表达式是------------------------------------------------------------------（）2．奇函数的图象上的点是（）3．设上递减，则满足条件的值有--------------------------------------------------------------------------（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个xyO114．定义在R上的函数y=f(x1)是单调递减函数（如图）给出四个结论：其中正确结论的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)45．设偶函数的大小关系是--------------------------------------------------------------------------------------------------（）(A)f(a+1)=f(b+2)(B)f(a+1)>f(b+2)(C)f(a+1)<f(b+2)(D)不能确定6．若的解集是（）(A)a>b>c(B)b>a>c(C)a>c>b(D)c>b>a8．如果不等式则a的值等于(A)1(B)2(C)3(D)49．已知f(x)=(xa)(xb)2，并且、是方程f(x)=0的两根，则实数a、b、、的大小关系可能是----------------------------------------------------------------------------（）(A)<a<b<(B)a<