中考数学专题复习 探索性问题复习学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级全册数学学案.doc

探索性问题【学习目标】1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动了解探索性数学问题中的常见四大类型并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题提高学生的解题能力.【重点难点】重点：条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.难点：对各探索型问题策略的理解.【知识回顾】1.请写出一个比小的整数_____．2.观察下面的一列单项式：…根据你发现的规律第7个单项式为；第个单项式为3.观察算式：；；；…………21DCBA则第（是正整数）个等式为________.4.如图在△ABC中AB＝ACAD⊥BC于D．由以上两个条件可得________．(写出一个结论)【综合运用】例1抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示根据这个函数图象你能得到关于该函数的那些性质和结论？例2（1）探究新知：如图①已知△ABC与△ABD的面积相等试探究AB与CD的位置关系并说明理由．（2）结论应用：①如图②点MN在反比例函数（k＞0）的图象上过点M作ME⊥y轴过点N作NF⊥x轴垂足分别为EF．试探究MN与EF的位置关系．xOyNM图②EFxNxOyDM图③ENFABDC图①GH②若①中的其他条件不变只改变点MN的位置如图③所示试探究MN与EF的位置关系．【直击中考】1.对一张矩形纸片ABCD进行折叠具体操作如下：第一步：先对折使AD与BC重合得到折痕MN展开；第二步：再一次折叠使点A落在MN上的点A′处并使折痕经过点B得到折痕BE同时得到线段BA′EA′展开如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠点B落在AD上的点B′处得到折痕EF同时得到线段B′F展开如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．2.已知点A(－1－1)在抛物线y=(k2－1)x2－2(k－2)x+1上（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在求符合条件的直线；如果不存在说明理由.【总结提升】请你画出本节课的知识结构图.2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1、如图坐标平面内一点A(2－1)O为原点P是x轴上的一个动点如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形那么符合条件的动点P的个数为()A.2B.3C.4D.52、已知（x1y1）(x2y2)为反比例函数图象上的点当x1＜x2＜0时y1＜y2则k的值可为___________.（只需写出符合条件的一个k的值）二、选做题：3、（2010.山东临沂）如图1已知矩形ABED点C是边DE的中点且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状并说明理由；(2)保持图1中的△ABC固定不变绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2中的△ABC固定不变继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.探索性问题复习学案答案综合运用例1.对称轴是x=-1开口向下与y轴交于（03）点等例2.（1）证明：分别过点CD作CG⊥ABDH⊥AB垂足为GH则∠CGA=∠DHB=90°．∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG=DH．∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．（2）①证明：连结MFNE．设点M的坐标为（x1y1）点N的坐标为（x2y2）．∵点MN在反比例函数（k＞0）的图象上∴∵ME⊥y轴NF⊥x轴∴OE=y1OF=x2．∴S△EFM=S△EFN=∴S△EFM=S△EFN．由（1）中的结论可知：MN∥EF．②MN∥EF．直击中考1.证明：（1）∵对折AD与BC重合折痕是MN∴点M是AB的中点∴A′是EF的中点∵∠BA′E=∠A=90°∴BA′垂直平分EF∴BE=BF∴∠A′BE=∠A′BF由翻折的性质∠ABE=∠A′BE∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF∴∠ABE=×90°=30°；（2）∵沿EA′所在的直线折叠点B落在AD上的点B′处∴BE=B′EBF=B′F∵BE=BF∴BE=B′E=B′F=BF∴四边形BFB′E为菱形．2.（1）把点A的坐标代入抛物线方程并解得k=－3或k=1.∵k2－1≠0∴k=1舍去∴y=8x2+10