中考数学专题复习 开放性问题学案-人教版初中九年级全册数学学案.doc

开放性问题【题型特征】一个数学问题系统中通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备称之为封闭性问题.若不完全齐备称之为开放性问题数学开放题就是指那些条件不完整结论不确定解法不限制的数学问题它的显著特点是正确答案不唯一.常见的开放性问题有:(1)条件开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型.【解题策略】(1)条件开放型指结论给定条件未知或不全需要探求结论成立的条件且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现.解条件开放型问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件即从题目的结论出发挖掘条件逆向追索逐步探求最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式.(2)结论开放型指条件充分给定结论未知或不全需要探求整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中以解答题居多.解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征进行猜想、归纳、类比透彻分析出给定条件下可能存在的结论然后经过论证作出取舍.这是一种归纳类比型思维方式.(3)策略开放型是指题目的条件和结论都已知或部分已知需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中一般出现在阅读题、作图题和应用题中.解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识建立合理的数学模型从而使问题得到解决.这是一种综合性思维.(4)综合开放型是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境需要我们补充条件设计结论并寻求解法的一类问题.解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.类型一条件开放型典例1(2015·云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式(表达式).【解析】∵正比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象经过一、三象限∴k>0.比如k=1.故答案可以为y=x.【全解】y=x.【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则多层次、多角度地加以思考和探究.解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时图象经过第一、三象限y随x的增大而增大;当k<0时图象经过第二、四象限y随x的增大而减小.举一反三1.(2015·江苏连云港)若函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大则m的值可以是.(写出一个即可)2.(2015·江苏淮安)如图在四边形ABCD中AB∥CD要使得四边形ABCD是平行四边形应添加的条件是(只填写一个条件不使用图形以外的字母和线段).(第2题)【小结】解答条件开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键.类型二结论开放型典例2(2015·浙江金华)写出一个解为x≥1的一元一次不等式.【全解】答案不唯一只要根据不等式的解法求其解集为x≥1即可.例如x-1≥0.举一反三3.(2015·吉林)如图OB是☉O的半径弦AB=OB直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点连接PA则∠PAB的度数可以是.(写出一个即可)(第3题)4.(2015·甘肃天水)写出一个图象经过点(-12)的一次函数的表达式.【小结】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件(题设)要求寻求结论;区别是前者的条件一般较弱结论通常在两个以上解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与而后者答案一般只有一个解题目标大多比较明确.类型三策略开放型典例3(2015·山东淄博)如图在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)【解析】【技法梳理】策略开放题通常是指设计类或几何类开放题这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种造成多个答案各具特色解答时应根据优劣选择出最佳解答.举一反三5.(2015·湖北荆门)如图在44的正方形网格中每个小正方形的顶点称为格点左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形并涂上阴影使这两个格点正方形无重叠面积且组成的图形是轴对称图形又是中心对称图形则这个格点正方形的作法共有().(第5题)A.2种B.3种C.4种D.5种【小结】解策略型开放题时要对已有条件进行发散联想努力提出满足条件和要求的各种方案和设想并认真加以研究和验证直至完全符合要求为止.解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想作多方面设计与思考.类型四综合开放型典例4(2015·山东威海)猜想与证明:如图(1)摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF使BCG三点在一条直线上CE在边CD上连接AF若M为AF的中点连接DMME试