秋七年级数学上册 4.1 整式课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学学案.doc

4.1整式能力点1单项式、多项式、整式的识别题型导引根据单项式、多项式、整式的概念来判断一个代数式是不是单项式、多项式、整式．【例1】在代数式2a＋b3xy2eq\f(yx)n－5eq\f(m－n2)eq\f(x3)中整式的个数是()A．3B．4C．5D．6解析：2a＋beq\f(m－n2)是多项式3xy2n－5eq\f(x3)是单项式单项式和多项式都是整式．而eq\f(yx)是y与x的商不是整式．所以整式的个数是6.故选D.答案：D规律方法判断一个代数式是单项式、多项式、整式要严格按照它们的定义来进行判断．(1)在单项式中只能含有乘法(包括乘方)和非0数作除数的除法运算．如－m2neq\f(7s2)等都是单项式；(2)分母中含有字母的代数式都不是整式；(3)多项式中必须含有加减运算．如eq\f(m－n2)可以化为eq\f(m2)－eq\f(n2)所以像eq\f(m－n2)之类的代数式也是多项式；(4)单项式、多项式都是整式或者说一个整式不是单项式就是多项式．变式训练1．在代数式eq\f(3x)x＋10－2eq\f(12)eq\f(a4)0.72xyeq\f(x－12)中单项式的个数是()A．2B．3C．4D．52．在式子①a3－1；②0；③m＋eq\f(1n)；④eq\f(a2＋b23)；⑤eq\f(3xy2)；⑥eq\f(1m)中单项式有__________；多项式有__________．(填序号)分析解答1．解析：eq\f(3x)是数与字母的商不是单项式；x＋1不是数与字母的积不是单项式；0与－2eq\f(12)是单项式；eq\f(a4)与0.72xy是单项式；eq\f(x－12)可化为eq\f(x2)－eq\f(12)是两个单项式的和不是单项式．答案：C2．解析：③和⑥分母中含有字母既不是单项式也不是多项式．答案：②⑤①④能力点2单项式次数的运用题型导引根据单项式次数的概念求字母系数的值．【例2】已知(a－2)x2y|a|＋1是xy的五次单项式求a的值．分析：由条件可知2＋|a|＋1＝5故|a|＝2a＝±2.当a＝2时此式为0不符合题意当a＝－2时式子为－4x2y3符合题意．解：由条件得2＋|a|＋1＝5所以|a|＝2.所以a＝±2.当a＝2时式子为0舍去；当a＝－2时此式子为－4x2y3符合题意所以a＝－2.规律方法已知一个含有字母系数的单项式的次数求字母系数的值一般地只要根据单项式次数的定义列出简易方程即可求解．变式训练1．已知eq\f(x2my3z7)是八次单项式则m的值是()A．4B．3C．2D．12．已知x2yp－1是四次单项式则p2＝________.分析解答1．解析：由单项式的次数的定义得2m＋3＋1＝8将ABCD四选项分别代入验证知C为正确答案．答案：C2．解析：由题意得2＋p－1＝4所以p＝3所以p2＝9.答案：9能力点3多项式次数的运用题型导引根据多项式次数的概念求字母系数的值．【例3】已知多项式－2x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式单项式－x2ny5－m与该多项式的次数相同求mn的值．分析：根据多项式的次数的定义来求．因为－2x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式所以－2x2ym＋1的次数是6次即2＋m＋1＝6；根据单项式次数的定义可求n.解：根据条件可得2＋m＋1＝6解得m＝3.因为单项式－x2ny5－m的次数是6所以2n＋5－m＝6即2n＋5－3＝6解得n＝2.所以mn的值分别是32.规律方法解答此类问题只要根据多项式次数的定义列出简易方程即可求解．变式训练1．已知－5xm为四次单项式yn－3x＋1为三次多项式则mn的值为________．2．如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式求m2＋n的值．分析解答1．解析：因为－5xm为四次单项式所以m＝4.因为yn－3x＋1为三次多项式所以yn的次数最高即n＝3.所以mn＝43＝64.答案：642．解：根据条件可得xn是三次项所以n＝3.又因为xn－(m－1)x＋2为二项式所以－(m－1)＝0解得m＝1所以m2＋n＝12＋3＝4.