柱坐标系与球坐标系简介.ppt

选修4－4坐标系与参数方程问题提出3.通过平面直角坐标系或极坐标系，使得平面上的点可以用直角坐标或极坐标表示，对空间一点，可以用空间直角坐标表示，但在某些实际问题中，用空间直角坐标表示空间点的位置并不方便，因此，我们还需要建立新的空间坐标系来解决这些问题.柱坐标系与球坐标系探究（一）：柱坐标系思考2：设体育场第一排与体育场中心O的距离为300m，前后相邻两排的间距都为1m，每层看台的高度为0.6m，那么第九区第三排正中的位置A与体育场中心O的水平距离为多少m？从正东方向到位置A的水平旋转角是多少？位置A距地面的高度为多少m？思考3：根据坐标思想，可以用数组(302，，1.8)表示点A的准确位置，那θ思考5：为了表示方便，柱坐标(ρ，θ，z)中三个坐标分量的取值范围分别如何约定为宜？思考6：若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系，那么点P的直角坐标(x，y，z)和柱坐标(ρ，θ，z)之间的互化公式是什么？思考7：给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，如何利用柱坐标描述圆柱的侧面？北极经度：过点P从北极到南极的半圆面与子午面所成的二面角的平面角；航天器到地表面的距离，航天器所处位置的经度和纬度.思考3：设航天器到地表面的距离为r，航天器所处位置的经度为θ，纬度为φ，如何建立空间坐标系，才能方便得出r，θ，φ的值？思考4：上述坐标系称为球坐标系或空间极坐标系，因为极角是极径与极轴所成的角，那么航天器的纬度角φ可换成哪个角来反映？思考5：一般地，在球坐标系中，对空间任意一点P，设|OP|＝r，射线OP与Oz轴正向所夹的角为φ，Ox轴按逆时针方向旋转到OP在水平面上的射影OQ所转过的最小正角为θ，则点P的位置可以用有序数组(r，φ，θ)表示，该有序数组叫做点P的球坐标，其中三个坐标分量的取值范围分别是什么？r≥0，φ∈[0，π]，θ∈[0，2π).思考6：若按如图所示建立空间直角坐标系和球坐标系，那么点P的直角坐标(x，y，z)和球坐标(r，φ，θ)之间的互化公式是什么？思考7：利用空间直角坐标系，柱坐标系或球坐标系，研究空间图形的几何特征时，应如何根据问题的特点选择坐标系？理论迁移小结作业2.球坐标系在地理学、天文学中有着广泛的应用，在测量实践中，角θ称为被测点P(r，φ，θ)的方位角，90°－φ称为高低角.