函数导数及其应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

1/482/481.了解组成函数要素；了解映射概念.2.在实际情境中，会依据不一样需要选择恰当方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单分段函数，并能简单地应用.4/485/481.函数与映射概念[思索探究1]映射与函数有什么区分？2.函数相关概念(1)函数三要素是、和.(2)相等函数假如两个函数和完全一致，则这两个函数相等.[思索探究2]假如两个函数定义域与值域相同，则它们是否为相等函数？3.函数表示法表示函数惯用方法有：、、.1.若对应关系f：A→B是从集合A到集合B一个映射，则下面说法错误是()A.A中每一个元素在集合B中都有对应元素B.A中两个元素在B中对应元素必定不一样C.B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不一样D.B中元素在A中可能没有对应元素解析：依据映射概念可知，A中两个元素能够和B中同一个元素对应，即允许多对一，不允许一对多.2.如图所表示，可表示函数y＝f(x)图象只可能是()解析：A、B、C选项中都有“一对二”情形，不符合函数定义中从集合A到集合B应为“一一对应”或“多对一对应”，只有D符合函数定义.故选D.3.以下各组函数是同一函数是()解析：∵y＝排除A；y＝排除B；y＝排除C.4.若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝.5.设函数f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝.20/48对于映射f：A→B了解要抓住以下三点：1.集合A、B及对应关系f是确定，是一个整体，是一个系统；2.对应关系f含有方向性，即强调从集合A到集合B对应，它与从B到A对应关系是不一样；3.对于A中任意元素a，在B中有唯一元素b与之相对应.其关键点在“任意”、“唯一”两词上.已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之相对应，则k取值范围是()A.k＞1B.k≥1C.k＜1D.k≤1[思绪点拨]A中不存在元素与k对应⇔方程－x2＋2x＝k无解，利用判别式能够求k范围.若－15∈B，则在集合A中与之对应元素x为何值？求函数解析式惯用方法1.配凑法：对f(g(x))解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边全部“g(x)”即可；2.换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)解析式即可；3.待定系数法：若已知f(x)解析式类型，设出它普通形式，依据特殊值，确定相关系数即可；4.赋值法：给变量赋予一些特殊值，从而求出其解析式.5.解方程组法：利用已给定关系式，结构出一个新关系式，经过解关于f(x)方程组求f(x).(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)解析式；(2)已知，求f(x)解析式.[课堂笔记](1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17，不论x为何值都成立.∴解得∴f(x)＝2x＋7.(2)法一：设t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1).代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1).法二：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1).解：∵f(x)＋2f()＝3x，①∴以代x，则f()＋2f(x)＝3·.②由①②联立消去f()得分段函数是指自变量x在不一样取值范围内对应关系不一样函数，处理与分段函数相关问题，最主要就是逻辑划分思想，即将问题分段处理，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性)普通方法.设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x方程f(x)＝x解个数为()A.1B.2C.3D.4[课堂笔记]法一：若x≤0，f(x)＝x2＋bx＋c.∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴解得∴f(x)＝当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x，解得x＝－2，或x＝－1；当x＞0时，由f(x)＝x，得x＝2.∴方程f(x)＝x有3个解.法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2，可得f(x)＝x2＋bx＋c对称轴是x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f(x)简图(如图所表示).方程f(x)＝x解个数就是函数图象y＝f(x)与y＝x图象交点个数，所以有3个解.分段函数是高考热点内容，以考查求分段函数函数值为主，属轻易题，但09年山东高考将函数周期性应用到求分段函数函数值过程中，使试题难度陡然增加，这也代表了一个新考查方向.[考题印证](·山东高考)定义在R上函数f(x)满足f(x)＝则f(2009)值为()A.－1B.0C.1D.