二次函数的图像和性质名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

二次函数图像和性质知识回顾3、画函数图像基本步骤是：、、。画形如y=ax2函数图像：x二次函数y=x2图象形如物体抛射时所经过路线,我们把它叫做抛物线y轴是抛物线y=x2对称轴，抛物线y=x2与它对称轴交点（0,0）叫做抛物线y=x2顶点，它是抛物线y=x2最低点．例1在同一直角坐标系中，画出函数图象．你画出图象与图中相同吗？x3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）图象开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．反馈测试1．二次函数y＝2x2图象是____，它开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴左侧，y随x增大而______，在对称轴右侧，y随x增大而______，函数y＝2x2当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。2、二次函数y=2x²、图象与二次函数y=x²图象有什么相同和不一样？O3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）图象开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．（1）二次函数y=2x²＋1图象与二次函数y=2x²图象有什么关系？x2、函数y＝2x2＋1图象能够看成是将函数y＝2x2图象向上平移一个单位得到。（2）二次函数y=3x²－1图象与二次函数y=3x²图象有什么关系？(3)在同一直角坐标系中画出函数图像O试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）图象开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．练习1.把抛物线向下平移2个单位，能够得到抛物线，再向上平移5个单位，能够得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x增大而增大；当x时，函数值y随x增大而减小；当x时，函数取得最值,为。3.函数y=3x2+5与y=3x2图象不一样之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)5.已知抛物线，把它向下平移，得到抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？…二次函数图像和性质…y＝ax2+k探究1抛物线与抛物线有什么关系?1练习顶点(0,0)普通地,抛物线y=a(x－h)2有以下特点:y＝a(x-ｈ)2练习2、若将抛物线y=-2（x-2）2图象顶点移到原点，则以下平移方法正确是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位3、抛物线y=4（x-3）2开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。4.用配方法把以下函数化成y=a（x-h）2形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。5、按以下要求求出二次函数解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线解析式。抛物线小结在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2图象．观察图象,回答下列问题在同一坐标系中,作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2图象.对称轴仍是平行于y轴直线(x=1);增减性与y=3x2类似.在同一坐标系中，作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2图象。对称轴仍是平行于y轴直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.普通地,由y=ax²图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)图象能够看成y=ax²图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时,向上平移;当k<0时,向下平移)得到.所以,二次函数y=a(x-h)²+k图象是一条抛物线,它开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k值相关.二次函数特点：二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质1.指出以下函数图象开口方向对称轴和顶点坐标及最值:2.不一样点:只是位置不一样(1)顶点不一样:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不一样:分别是直线x=h和y轴.(3)最值不一样:分别是k和0.3.联络:y=a(x-h)²+k(a≠0)图象能够看成y=ax²图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到.1.指出以下函数图象开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.普通地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax相同，不一样二次函数探究:配方归纳5求次函数y=ax²+bx+c对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c对称轴、顶点坐标是什么？函数y=ax²+bx+c对