(完整word版)数值积分的方法计算定积分-matlab实验.doc

实验报告实验名称（教师填写）利用数值积分方法近似计算定积分实验目的（教师填写）1．学会用数值积分方法近似计算定积分。2．比较不同数值积分公式的计算效果。实验题目（教师填写）用复化梯形公式、复化Simpson公式计算下列积分中的一个，要求误差不超过：（1）（2）实验报告要求（教师填写）1.在实验内容与步骤中，填写基本的公式推导，之后根据推导出的公式编写程序，填入此栏。2.程序中应尽量写注释语言（中英文均可），例如：a=0;％对a附初值0fori=1:100%循环体从1到100，步长为1，开始循环a=a+I;％执行从1+2+…+100的加法过程end3.实验结果列出计算结果，或者作出图像。可以自由讨论所观察到的现象，如有疑问也可提出4.作业可已word文档发至[e-mail]，或者笔书后扫描成pdf文档发至上述邮箱。请在邮件标题上填好组长姓名、学号，在邮件正文中写组内所有成员的姓名、学号等，实验内容与步骤（学生填写）如果步骤较多，请自行加页（A4幅面）（1）复化梯形公式分析：由复化梯形公式可知，余项，且a=0，b=1，，，所以可得，所以可得，所以n取92，。程序：n=92,a=0,b=1;%积分上下限分别为0,1，将[0,1]区间92等分保证误差小于e-5h=1/n;%等分小区间长度为，a=0，b=1p=0;%循环赋值量取初值为0forx=a+h:h:b-h%利用循环求得的值p=p+exp(-x);endT=2/sqrt(pi)*(2*p+exp(-a)+exp(-b))*h/2%利用复化梯形公式求得积分值并输出formatlong;复合simpson公式求解：由复合simpson公式的余项；其中；得n≥2.43；我们取n=3，；由simpson公式：编程如下：a=0;b=1;%积分上下限分别为0,1，将[0,1]区间3等分保证误差小于e-5n=3;h=(b-a)/n;%h为区间长度m=0;n=0;%定义变量并初始化forx1=a+h:h:b-hm=m+exp(-x1);%计算以步长为h的所有节点函数值之和endforx2=a+h/2:h:b-h/2%计算以步长为h/2的所有节点函数值之和n=n+exp(-x2);endS=h*(exp(0)+2*m+4*n+exp(-1))/6*2/sqrt(pi)%复化simpson公式求积分并输出formatlong;实验结果与实验结论（学生填写）(1)复化梯形公式：复化simpson公式：我们取n=100，利用simpson公式可以求得积分值0.71327166967739,把它作为精确值与上述两种方法所得值比较可得simpson公式更靠近精确值。实验结论：在允许误差近似相同的情况下，复化simpson公式较复化梯形公式运算次数少得多，而且结果更为精确，故复化simpson公式较复化梯形公式运算速度、精度方面更具优越性。姓名学号班级成绩教师姓名：时间：