第8讲-幂函数与函数应用学生.docx

第8讲幂函数与函数应用[玩前必备]1.幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质比较函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减(4INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2015\\幻灯片\\一轮\\数学\\A版\\WORD\\考点自测.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\数学一轮A版WORD\\考点自测.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2015\\幻灯片\\一轮\\数学\\数学一轮A版WORD\\考点自测.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2015\\幻灯片\\一轮\\数学\\人教A版（理）WORD\\word\\考点自测.tif"\*MERGEFORMATINET)幂函数的共性α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.[玩转典例]题型一幂函数的概念例1函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.[玩转跟踪]1.已知函数为偶函数，且在上为增函数.题型二幂函数的图像例2如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为()A.－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B.2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C.－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2)D.2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)[玩转跟踪]1.如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()A.－1＜n＜0＜m＜1B.n＜－1,0＜m＜1C.－1＜n＜0，m＞1D.n＜－1，m＞1题型三幂函数的性质例3若(2m＋1)>(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(－\r(5)－1,2)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，＋∞))C．(－1,2)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，2))例4比较下列各组数中两个数的大小：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－1与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－1；(3)0.25与6.25；(4)0.20.6与0.30.4.[玩转跟踪]1.若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是________．2．比较下列各组数的大小：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))0.5与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))0.5；(2)－3.143与－π3；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))).3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A.y＝x－2B.y＝x－1C.y＝x2D.y＝x题型四函数应用例5经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝eq\f(1,2)t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)写出该种商品的日销售额S与