高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第11节 导数的应用（第1课时）导数与函数的单调性教学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案.doc

第十一节导数的应用[考纲传真]1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题)．1．函数的单调性在(ab)内函数f(x)可导f′(x)在(ab)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(ab)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(ab)上为减函数．2．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0右侧f′(x)＞0则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0右侧f′(x)＜0则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值．3．函数的最值(1)在闭区间[ab]上连续的函数f(x)在[ab]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[ab]上单调递增则f(a)为函数的最小值f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[ab]上单调递减则f(a)为函数的最大值f(b)为函数的最小值．[常用结论]1．可导函数f(x)在(ab)上是增(减)函数的充要条件是：对∀x∈(ab)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(ab)上的任何子区间内都不恒为零．2．对于可导函数f(x)f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．3．闭区间上连续函数的最值在端点处或极值点处取得．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)若函数f(x)在区间(ab)上单调递增那么在区间(ab)上一定有f′(x)>0.()(2)函数的极大值不一定比极小值大．()(3)函数的最大值不一定是极大值函数的最小值也不一定是极小值．()(4)若实际问题中函数定义域是开区间则不存在最优解．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象则下面判断正确的是()A．在区间(－21)上f(x)是增函数B．在区间(13)上f(x)是减函数C．在区间(45)上f(x)是增函数D．当x＝2时f(x)取到极小值C[结合原函数与导函数的关系可知当x∈(45)时f′(x)＞0∴y＝f(x)在(45)上是增函数故选C.]3．函数f(x)＝cosx－x在(0π)上的单调性是()A．先增后减B．先减后增C．增函数D．减函数D[∵f′(x)＝－sinx－1∴当x∈(0π)时f′(x)＜0∴f(x)在(0π)上是减函数．]4．已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点则a＝()A．－4B．－2C．4D．2D[由f′(x)＝3x2－12＝0得x＝±2又当x＜－2时f′(x)＞0当－2＜x＜2时f′(x)＜0当x＞2时f′(x)＞0∴x＝2是f(x)的极小值点即a＝2.]5．函数y＝2x3－2x2在区间[－12]上的最大值是________．8[y′＝6x2－4x令y′＝0得x＝0或x＝eq\f(23).∵f(－1)＝－4f(0)＝0feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)))＝－eq\f(827)f(2)＝8∴最大值为8.]第1课时导数与函数的单调性利用导数求函数的单调区间【例1】(1)函数y＝eq\f(12)x2－lnx的单调递减区间为()A．(－11]B．(01]C．[1＋∞)D．(0＋∞)(2)(2016·北京高考)设函数f(x)＝xea－x＋bx曲线y＝f(x)在点(2f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.①求ab的值；②求f(x)的单调区间．(1)B[∵y＝eq\f(12)x2－lnx∴x∈(0＋∞)y′＝x－eq\f(1x)＝eq\f(x－1x＋1x).由y′≤0可解得0＜x≤1∴y＝eq\f(12)x2－lnx的单调递减区间为(01]故选B.](2)[解]①f′(x)＝ea－x－xea－x＋b由切线方程可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2＝2ea－2＋