高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第10节 导数的概念及运算教学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案.doc

第十节导数的概念及运算[考纲传真]1.了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义.2.能根据导数定义求函数y＝C(C为常数)y＝xy＝x2y＝x3y＝eq\f(1x)y＝eq\r(x)的导数.3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．1．导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0f(x0))处的切线斜率．相应地切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1x)3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fxgx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x[gx]2)(g(x)≠0)．4．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．()(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．()(4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．已知f(x)＝xlnx若f′(x0)＝2则x0等于()A．e2B．eC.eq\f(ln22)D．ln2B[∵f′(x)＝lnx＋x·eq\f(1x)＝lnx＋1由f′(x0)＝lnx0＋1＝2得lnx0＝1∴x0＝e.]3．有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋eq\f(3t)(t是时间s是位移)则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为()A.eq\f(194)B.eq\f(174)C.eq\f(154)D.eq\f(134)D[由题意知机器人的速度方程为v(t)＝s′(t)＝2t－eq\f(3t2)故当t＝2时机器人的瞬时速度为v(2)＝2×2－eq\f(322)＝eq\f(134).]4．曲线y＝x2＋eq\f(1x)在点(12)处的切线方程为________．x－y＋1＝0[∵y′＝2x－eq\f(1x2)∴y′|x＝1＝1即曲线在点(12)处的切线的斜率k＝1∴切线方程为y－2＝x－1即x－y＋1＝0.]5．设f(x)＝ln(3－2x)＋cos2x则f′(0)＝________.－eq\f(23)[∵f′(x)＝eq\f(－23－2x)－2sin2x∴f′(0)＝－eq\f(23).]导数的计算1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)则f′(0)＝________.－4[∵f′(x)＝2x＋2f′(1)∴f′(1)＝2＋2f′(1)∴f′(1)＝－2.∴f′(0)＝2f′(1)＝2×(－2)＝－4.]2．求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(2)y＝sineq\f(x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2cos2\f(x4)))；(3)y＝eq\f(cosxex).[解](1)因为y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6所以y′＝3x2＋12x＋11.(2)因为y＝sineq\f(x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(x2)))＝－eq\f(12)sinx所以y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)sinx))′＝－eq\f(12)(sinx)′＝－eq\f(12)cosx.(3)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\