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浅析极限思想在高中数学客观题中的应用【摘要】随着高中数学解题思路的不断优化，尤其是新课程要求下的素质训练与知识构成之间的关联性逐渐增强，从多方面加强高中数学的解题能力，有很大的作用.在高考竞争激烈的情形下，如何在有限的时间内，高效率地解客观题是高考取胜的一种策略.本文通过对极限的概念分析，并从多方面概述极限在高中数学客观题解答中的应用，通过多个实例分析极限思想在数列中的应用以及在三角形问题、解析几何中的具体应用.【关键词】极限思想；高中数学；客观题；应用极限思想是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，通过对问题的极端状态的讨论，避开了抽象复杂的演算，优化了解题过程和解题方法，降低了解题难度.本文以运动变化的观点讨论了极限思想在高中客观题解答中的应用，以开阔学生的视野，提高学生解题的技巧.一、简述极限思想的相关概念（一）极限思想的概念分析极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科.所谓极限思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果.极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的.（二）建立概念的极限思想极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终.可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限.在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数、广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念.譬如函数在点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限；函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限.二、分析极限思想解题的作用（一）简化解题，深化思维在求不等式的解集和变量的取值范围问题中，利用极限思想来寻求解题的途径，常常能达到简化计算过程，化难为易，深化思维，使问题轻松获解的效果.譬如：不等式+logx+2>0的解集是（）.A.[2，3）B.（2，3]C.[2，4）D.（2，4].本题为不等式解集问题，通常考查变数字母取其区间的端点和端点的极限情况.当x趋近2时，左边结果趋近，且当x=2时，不等式有意义，排除B、D，又当x趋近于4时，不等式成立，排除A，因此答案选C.（二）优化解题，活化思维在立体几何问题中，利用运动变化的观点对最大、最小、最近、最远等特殊位置进行极端位置的考察，以达到发现问题的解题思路和问题结果的目的，活化思维，培养思维的灵活性.譬如在对教材中许多公式、定理等的发现，采取“题型+方法”教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，选择自觉渗透数学思想方法，利用概念、公式、定理教学，培养学生思维的概括性和创造性；通过应用教学，培养学生思维的连续性和广阔性.（一）极限思想在数列中的应用通过采用极限思想的运用，结合数列的特点，极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路.例△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2、‥‥这一系列三角形趋向于一个点M，已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是：分析易知A，A1，A2，A3‥‥都在直线AA1上，且A2为AA1的中点，A3为AA2的中点，依法类推，设AA1=a，则AAn=a-1/2a-1/4a-1/8a…，当n趋向于无穷大的时候，这一系列三角形无限趋近于△ABC的重心，从而由重心的坐标计算公式，可求得M513，213.（二）极限思想在解析几何中的运用极限是微积分中最基本、最主要的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想.在高中数学中，极限思想深入渗透到解析几何章节中，并且又衔接高等数学，起着承上启下的作用.（三）数学应用意识的提高从当前数学教学的实际特点出发，围绕素质教育的要求，让学生在掌握知识的同时，也能更好地展现出自我思考、自我探究的方式，与数学的应用价值结合在一起，并实现构建数学模型的能力.通过对概念的理解，积极寻求思维突破口，并敢于应用.例如这样一个题目：已知是定义域为R的奇函数，当时，，求的表达式.这是一个很常规的问题.在教学中，不应仅仅看重获得结果，更应定位在通过问题的解决过程加深对函数符号、函数概念与函数图像的对称性的理解.如：有的学生在求的对应解析式时，有种解法很困惑：设，则，，所以当时，解