数值分析模拟试卷（六）.docx

数值分析模拟试卷（六）数值分析模拟试卷（六）班级学号姓名一、填空题（每空2分，共30分）1.近似数关于真值有____________位有效数字；2.为了减少运算次数，应将表达式改写为_________________________________________________________；为了减少舍入误差的影响，应将表达式改写为__________________________；3.设可微，求方程根的牛顿迭代格式是_______________________________________________；4.对，差商_________________；5.已知，则________________，______________________；6.用二分法求方程在区间[0,1]内的根，进行一步后根所在区间为_________，进行二步后根所在区间为_________________；7.求解线性方程组的高斯—赛德尔迭代格式为_______________________________________；该迭代格式迭代矩阵的谱半径_______________；8.为使两点数值求积公式：具有最高的代数精确度，其求积节点应为______________________________________________；9.记计算的复化梯形公式为________________________________________________；10.求积公式是否是插值型的__________，其代数精度为___________。二、（10分）设，其中为下三角阵，为单位上三角阵．已知，求，．三、（12分）求作次数的多项式，使满足插值条件：.并写出插值余项。四、（14分）线性方程组（1）请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性；（2）设，给定松弛因子，请写出解此方程组的SOR方法的迭代格式，并讨论收敛性．五、（12分）证明方程在区间[1,2]内有唯一的根，试构造求的迭代法，并证明所用的迭代格式是收敛的。六、（12分）(1)导出切比雪夫正交多项式的三项递推关系式：(2)若用高斯—切比雪夫求积公式计算积分的值，问节点数n取何值能得到积分的精确值？七、（10分）若互异，求的值，这里