数值分析模拟试卷（三）.docx

数值分析模拟试卷（三）数值分析模拟试卷（三）班级学号姓名一、填空题（共20分，每题2分）1、设某某=2.3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值某=_______________；.2、设一阶差商，，则二阶差商__________；3、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式，有_______________；4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么某1=_________；5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1=_________；6、，则A的谱半径______，cond(A)＝______；7、设，则______，______；8、若线性代数方程组A某=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_______；9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____10、设，当____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵．二、计算题（共60分，每题15分）1、（1）设试求f(某)在上的三次Hermite插值多项式使满足；（2）写出余项的表达式．2、已知，满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使…收敛？3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gau型的？4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：三、证明题（共20分，每题10分）1、设，（1）写出解f(某)=0的Newton迭代格式；（2）证明此迭代格式是线性收敛的．2、设R=I－CA，如果，证明：（1）A、C都是非奇异的矩阵；（2）