重庆2021届高三一诊康德卷数学理科答案.docx

2021年秋高三(上)期末测试卷理科数学参考答案一、选择题1～6AADBDB7～12DDDCDC333第6题解析：C1C1A354.第7题解析：设两向量夹角为，则有acos1bab12b，222222(a4b)(a2b)a2ab8ba9b0a3b，所以cosab12b21.abab6第8题解析：a|b|1a2b22|b|1b21，A一定成立；a|b|1≥b12a2b1，B一定成立；又b21≥2|b|，故a24|b|≥4b，C一定成立；令a5，b3，即可推得D不一定成立.第9题解析：依次代值即可.5第10题解析：PAPB(POOA)(POOB)|PO|2OAOB|PO|21，由题得|OP|的最小值为，即点O到直线的距离为5，|a|55a5.y01x0cc3第11题解析：设线段AB的中点坐标为(x0，y0)，则有yx02，y02c，01x02cxy由点差法可得：0010，即13，c2a，e2.a2b2a2b2第12题解析：①f(x)sin(2x)sinxf(x)，所以成立.②因为f(x)sin(2x)sinxf(x)，所以该函数为奇函数，不妨设0≤x≤，则f(x)2sin2xcosx2(1cos2x)cosx，令tcosx[1，1]，则f(x)2(tt3)，令为g(t)，则有g'(t)26t2，则g(t):(1，)，(，)，(，1)，33333333343又g()，所以最大值不为3.394③当x(0)时，tcosx(1，1)，由②知，g(t)在该区间内有增有减，故不单调.，32④f(x)sin2x|sinx|f(x)，故该函数为周期函数，若T，则f(xT)sin(2x2T)sin(xT)f(x)，故该函数最小正周期为.二、填空题13．3414．1115．616．126047第14题解析：aC4(m)435m435m1.第15题解析：tan2tansincos2cossin，11又sin()sincoscossin3cossincossin261则sin()sincoscossincossin.6第16题解析：研究奇数项有：a1a33，a5a73……，相邻两个奇数项之和为3；研究偶数项有：a2a415,a6a839，相邻两个偶数项之和构成等差数列；109所以前40项的和为3101510241260.2三、解答题17．（12分）解：（1）f(x)2k2x2kkx26263令3sin2x1cos2x1sin(2x)T.………3分2226k，所以增区间为(k，63k)(kZ)；………6分（2）f(A)sin(2A)1A，………8分63AM1AB32ACAM12[AB2636ABAC9AC]，44161637所以AM.………12分418．（12分）解：（1）设事件D为：引种三种树苗，至少自然成活2棵；则P(D)0.80.750.2520.20.750.750.80.750.750.8625；………5分（2）X的可能取值为：100，150，300，350.………7分则有：P(X100)(10.75)0.20.05，………8分P(X150)(10.75)0.80.20.04，………9分P(X300)0.75，………10分P(X350)(10.75)0.80.8=0.16，………11分所以其分布列如下：X100150300350P0.050.040.750.16E(X)292.………12分19．（12分）S2an2解：（1）当n≥2时，由nna2a2n1a2n32[a2(n1)3]，Sn12an1(n1)2nn1nn1nn令n1S12a11a11，令cnan2n3，则c1a12360，故{cn}为等比数列；………6分（2）cnc12n132na2n332nb32n3，………8分111211，……