2023届重庆康德卷“一诊”数学试卷答案.pdf

2023年普通高等学校招生全国统一考试
高三第一次联合诊断检测数学参考答案

一、单选题
1～8DCBBABBC

3
211
第8题提示：由ex≥1x，∴e5，又ln(1x)≤x，∴ln5ln4ln(1)
544

二、多选题
9．ABD10．ABD11．ABD12．ACD

第11题提示：yf(x)的图象关于点(，0)中心对称，则k，其中kZ，
443
12k412k4
，所以充要条件是S{|，kZ，0}.
33
2381214
对于A，，故A正确；对于B，可知(，0)是原函数的对称点，
4338
24k812(2k1)43
kS，故B正确；对于C，sin()，
8333432
224k4
2k或2k，8k或，不一定在S中，C错误；对于D，
43333
812(4k1)4
k16kS，故D正确．
163233
2
第12题提示：f(x)(x1)(x3x21)，对于函数g(x)x3x21，g(x)3x22x，可得g(x)在x，
3

x0处分别取极大值和极小值，由g(0)0，知g(x)只有一个零点，f(x)有两个零点，A正

确；假设B成立，设切点坐标为(x，f(x))，切线方程
00

y(4x32x1)(xx)x4x2x1即y(4x32x1)x3x4x21，
0000000000

∴3x4x210，但显然3x4x210，B错误；f(x)4x32x1，f(x)12x22，
0000

666
∴f(x)在x，分别取到极大值和极小值，由f()0知f(x)只有一个零点，
666

f(x)有一个极值点；若D正确，则存在实数m使得f(x)4x32x1m有三个不同的根，

66
此时只需m(f()，f())即可成立，故D正确．
66

三、填空题
88
13．537614．415．(2,0)16．
25

第一次联合诊断检测（数学）参考答案
f(x26x8)f(8)

第15题提示：∵33f(2)f(8)，f(x2)f(x4)3x20

x40

x26x88
2x0
x2

第16题提示：设AB中点为M，QP2(AQBQ)QP4MQ，

QAQB(QMMA)(QMMB)(QMMA)(QMMA)|QM|2|MA|2


由APB，知P点轨迹是以AB为弦，圆周角为的优弧，∴当PMAB时，|QM|最大，
33

231288
此时△PAB是等边三角形，|QM|，|QM|2|MA|24．
52525

四、解答题
17．（10分）

解：（1）由正弦定理sinBsinC(cosAsinA)，sin(AC)sinCcosAsinCsinA

sinAcosCsinCsinA，tanC1，C…………5分
4
（2）由正弦定理得：
a2bsinA2sinB
2(sinA2sin(A))2(2sinAcosA)10sin(A)，
csinC4

1233
其中sin，cos，又A(0，)，故A(，)，sin(A)1，
5544max

a2b
10sin(A)10，故的最大值为10.…………10分
maxc

18．（12分）

解：（1）设{a}的公比为q（q0），
n

∴b(lgalga)(lgalga)lga2q2n1lgq(2lga(2n1)lgq)lgq
nn1nn1n11

故b(2lga(2n1)lgq)lgq，所以bb2lg2q，
n11n1n

故{b}是以2lg2q为公差的等差数列；…………6分
n

（2）∵数列{b}的前5项和为35，∴5b35，b7，又b9，故{b}的公差2，
n334n

故b2n1，即(2lga(2n1)lgq)lgq2n1，
n1

故lg2q1且(2lgalgq)lgq1，从而q10，
1

第一次联合诊断检测（数学）参考答案
111
a10或q，a，所以a10n或.…………12分
110110n10n
19．（12分）

解