高中物理求解电磁感应中的最终速度.doc

求解电磁感应中的最终速度物理科冯翔【例1】如图1所示竖直平面内有足够长的金属导轨轨距0.2m金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动ab的电阻为0.4Ω导轨电阻不计导轨ab的质量为0.2g垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T且磁场区域足够大当ab导体自由下落0.4s时突然接通电键K则：（1）试说出K接通后ab导体的运动情况。（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m／s2）【错解】（1）K闭合后ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖直向下ab仍处于竖直向下的加速运动状态。随着向下速度的增大安培力增大ab受竖直向下的合力减小直至减为0时ab处于匀速竖直下落状态。（2）略。【错因】上述对（l）的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。【解析】（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4（m／s）K闭合瞬间导体产生感应电动势回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力。此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上与初速度方向相反加速所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F安=mg时ab做竖直向下的匀速运动。【评析】本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。这类的综合题本质上是一道力学题只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。【例2】如图2所示光滑平行金属轨道abcd轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方放开P棒使其自由下滑求P棒和Q棒的最终速度。【错解】设PQ棒的质量为m长度分别为2l和l磁感强度为BP棒进入水平轨道的速度为v0对于P棒运用机械能守恒定律得当P棒进入水平轨道后切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速Q棒受到安培力而加速Q棒运动后也将产生感应电动势与P棒感应电动势反向因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时回路的电流为零所以εP=εQ即2BlvP=BlvQ2vp=vQ对于PQ棒运用动量守恒定律得到mv0=mvp+mvQ【错因】错解中对PQ的运动过程分析是正确的但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当PQ在水平轨道上运动时它们所受到的合力并不为零。FP=2BllFQ=Bll（设I为回路中的电流）因此PQ组成的系统动量不守恒。【解析】设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△tPQ对PQ分别应用动量定理得【评析】运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件。动量守恒的条件是：系统所受的合外力为零或者是在某一方向上所受的合外力为零则系统在该方向上动量的分量守恒。【例3】如图3所示一个U形导体框架其宽度l=1m框架所在平面与水平面的夹用α=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度B＝0.2T。今有一条形导体ab其质量为m＝0.5kg有效电阻R=0.1Ω跨接在U形框架上并且能无摩擦地滑动求（1）由静止释放导体导体ab下滑的最大速度vm；（2）在最大速度vm时在ab上释放的电功率。（g=10m／s2）。【错解】错解一：（1）ab导体下滑过程中受到重力G和框架的支持力N如图4。根据牛顿第二定律ΣF=mamgsinα=maa=gslnα导体的初速度为V0=0导体做匀加速直线运动由运动学公式v＝v0c＋at=5t随着t的增大导体的速度v增大vm→∞由ε=Blv可知当vm→∞电功率P→∞错解二：当导体所受合力为零时导体速度达到最大值。（1）导体ab受G和框架的支持力N而做加速运动由牛顿第二定律mgsin30°=maa=gsin30°但是导体从静止开始运动后就会产生感应电动势回路中就会有感应电流感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为FA。随着速度v的增加加速度a逐渐减小。当a＝0时速度v有最大值【错因】分析导体ab下滑过程中物理量变化的因果关系是求ab导体下滑最大速度的关键。错解一：正是由于对电磁现象规律和力与运动的关系理解不够错误地分析出ab导体在下滑过程中做匀加速运动。实际上导体ab只要有速度就会产生感应电动势感应电流在磁场中受到安培力的作用。安培力随速度的增加而增大且安培力的方向与速度方向相反导体做加速度逐渐减小的变加速直线运动。错解二：的分析过程是正确的但是把导体下滑时产生的电动势写错了公式ε=Blvsin30°中30°是错误的。ε=Blvsinθ中的θ角应