素材-全国-2008_高中物理求解电磁感应中的最终速度.rar

求解电磁感应中的最终速度物理科冯翔【例1】如图1所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m／s2）【错解】（1）K闭合后，ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖直向下，ab仍处于竖直向下的加速运动状态。随着向下速度的增大，安培力增大，ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态。（2）略。【错因】上述对（l）的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。【解析】（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4（m／s）K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力。此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。【评析】本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。这类的综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。【例2】如图2所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。【错解】设P，Q棒的质量为m，长度分别为2l和l，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v0，对于P棒，运用机械能守恒定律得当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以εP=εQ，即2BlvP=BlvQ，2vp=vQ对于P，Q棒，运用动量守恒定律得到mv0=mvp+mvQ【错因】错解中对P，Q的运动过程分析是正确的，但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零。FP=2BllFQ=Bll（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒。【解析】设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t，P，Q对PQ分别应用动量定理得【评析】运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前，要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件。动量守恒的条件是：系统所受的合外力为零，或者是在某一方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量的分量守恒。【例3】如图3所示，一个U形导体框架，其宽度l=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度B＝0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度vm；（2）在最大速度vm时，在ab上释放的电功率。（g=10m／s2）。【错解】错解一：（1）ab导体下滑过程中受到重力G和框架的支持力N，如图4。根据牛顿第二定律ΣF=ma，mgsinα=ma，a=gslnα导体的初速度为V0=0，导体做匀加速直线运动，由运动学公式v＝v0c＋at=5t随着t的增大，导体的速度v增大vm→∞由ε=Blv可知，当vm→∞，电功率P→∞错解二：当导体所受合力为零时，导体速度达到最大值。（1）导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动，由牛顿第二定律mgsin30°=ma，a=gsin30°但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为FA。随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。当a＝0时，速度v有最大值【错因】分析导体ab下滑过程中物理量变化的因果关系是求ab导体下滑最大速度的关键。错解一：正是由于对电磁现象规律和力与运动的关系理解不够，错误地分析出ab导体在下滑过程中做匀加速运动。实际上，导体ab只要有速度，就会产生感应电动势，感应电流在磁场中受到安培力的作用。安培力随速度的增加而增大，且安培力的方向与速度方向相反，导体做加速度逐渐减小