高中物理“通导”在磁场中的“曲线运动”、“振动”.doc

“通导”在磁场中的“曲线运动”、“振动”—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中魏德田253100由于“通导”运动时必受轨道、设置等条件的约束虽然往往不能产生如带电粒子那样复杂的曲线运动。因而讨论“通导”在磁场中的运动问题除前文所及外亦应考虑到其抛物线运动、转动和振动等。这不仅因为在物理学史上许多伟大的科学家对“通导”转动的研究直接孕育和创造出电动机从而开创了电能利用的又一工业革命时代；而且这种讨论和研究对于高中物理的教学实践以及各种测试亦有重要的现实意义。一、破解依据解决此类问题大致归纳为以下几条“依据”：㈠计算“通导”的安培力的大小用公式FB=BILsinθ（特殊地FB=BIL）L为其有效长度θ为B、I的夹角；判断安培力的方向用左手定则。㈡计算“通导”的安培力矩的大小用公式其中l为安培力的力臂：或用MB=nBIS其中n、S为线圈匝数、面积；力矩的方向有逆时针、顺时针的区别。㈢“通导”处于平动平衡时合力为零；而处于转动平衡时则合力矩为零。㈣“通导”的曲线运动、振动等同样服从牛二定律、功能关系和各种守恒定律等等。二、解题示例㈠“通导”在匀强磁场中的“抛线运动”－＋A(-44)O(0.0)yxI图—1[例题1]（高考模拟题）如图—1所示一根长为L、电流为I的导体棒置于两个间距亦为L、彼此平行且光滑的抛物线形导轨的A（44）端；整个装置处于竖直向下的匀强磁场B中（电源、开关等未画出导线足够长）。已知抛物线方程为(m)且。现使“通导”由静止开始释放试求：⑴导体棒到达轨道最低点O(00)的速度；⑵导体棒在什么位置速度达到最大？⑶速度的最大值为多少？（g=10m/s2）[解析]⑴首先分析可知“通导”在重力、支持力和安培力等作用下沿导轨做变加速抛物线运动如图—2所示。由“依据”㈠可知其方向水平向右。FN0FB0mgA(-44)C(xCyC)O(0.0)yxFNmgFBI图—2其次在“通导”由静止到轨道最低点的运动过程中分别有重力mg、安培力FB对其做正功而支持力则始终不做功。设到达O点的速度为vt应用“依据”㈣（即动能定理）可得依题意又知联立①②③式考虑到A(-44)O(00)即从而不难求出显然其方向水平向右。lyxED(0-1)图—3A(-44)CF(01)O(00)θθθ⑵然后分析又知在速度达到最大之前的过程中由于切向加速度存在其速度一直增加。因而在速度达到“最大”的C点应满足条件：切向加速度等于零。由此可知在C点重力、安培力的合力F必定与支持力“共线”且“较小”如图—3所示。设合力F与重力mg的夹角为θ由于从而易知再后由数学可知图中的F点为焦点l为准线。由抛物线方程及其基本性质可得显然在等腰三角形CFE中两底角皆为30°。从而可得即当通导到达C（-1.15m0.33m）点时速度有最大值。⑶最后我们再应用“依据”㈣（即动能定理）可得联立①③⑥式代入④⑤式的已知结果不难求出速度的最大值[点拨]事实上“通导”自A至C为“变加速”过O后则“变减速”一直减速至零；然后复向左“变加速”、“变减速”至A点速度又为零。由此可见“通导”以C为平衡位mgFNFBlyxD(0-1)图—4A(-4-4)F(01)O(00)置做机械振动。[例题2]如上题若抛物线方程为A点坐标为（-4m-4m）导体棒在A点的初速度大小为v=10m/s方向沿抛物线在该点的切线向右上而其他条件保持不变。试求：⑴导体棒能否到达坐标原点O。⑵若导体棒运动到坐标原点时而恰好脱离导轨则其初速度应为多大？[解析]如图—4所示类似地。由“依据”㈠可得方向向左。分析又知“通导”在由A点运动到O点过程中安培力、重力为运动阻力而使“通导”减速从而做负功。若其恰好到达坐标原点O则vt=0由“依据”㈣（即动能定理）可得已知联立①②③式代入yO=0myO=-4mx0=0m、yA=-4mg=10m/s2.即可求出亦即由此可见“通导”不能到达坐标原点。⑵然后由抛物线方程可得坐标原点O（0m0m）的曲率半径为而“通导”自A点至O点时恰好脱离导轨仅有重力提供向心力轨道支持力为零。此时最小速度亦为接下来设题设情况下“通导”的初速度为vA/同理可得联立①③④⑤式代入上述已知数据我们可解得[点拨]此例第一小题先弄清安培力的大小和方向继之对“通导”做受力、运动分析明确安培力、重力对其做负功再应用动能定理予以解决。第二小题则更应用变速圆运动、平抛运动