素材-全国-2008_高中物理“通导”在磁场中的“曲线运动”、“振动”.rar

“通导”在磁场中的“曲线运动”、“振动”—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中魏德田253100由于“通导”运动时必受轨道、设置等条件的约束，虽然往往不能产生如带电粒子那样复杂的曲线运动。因而，讨论“通导”在磁场中的运动问题，除前文所及外，亦应考虑到其抛物线运动、转动和振动等。这不仅因为在物理学史上，许多伟大的科学家对“通导”转动的研究，直接孕育和创造出电动机，从而开创了电能利用的又一工业革命时代；而且，这种讨论和研究，对于高中物理的教学实践以及各种测试亦有重要的现实意义。一、破解依据解决此类问题，大致归纳为以下几条“依据”：㈠计算“通导”的安培力的大小，用公式FB=BILsinθ（特殊地，FB=BIL），L为其有效长度，θ为B、I的夹角；判断安培力的方向，用左手定则。㈡计算“通导”的安培力矩的大小，用公式，其中l为安培力的力臂：或用MB=nBIS，其中n、S为线圈匝数、面积；力矩的方向，有逆时针、顺时针的区别。㈢“通导”处于平动平衡时，合力为零；而处于转动平衡时，则合力矩为零。㈣“通导”的曲线运动、振动等，同样服从牛二定律、功能关系和各种守恒定律等等。二、解题示例㈠“通导”在匀强磁场中的“抛线运动”－＋A(-4,4)O(0.0)yxI图—1[例题1]（高考模拟题）如图—1所示，一根长为L、电流为I的导体棒，置于两个间距亦为L、彼此平行且光滑的抛物线形导轨的A（4，4）端；整个装置处于竖直向下的匀强磁场B中（电源、开关等未画出，导线足够长）。已知抛物线方程为(m)，且。现使“通导”由静止开始释放，试求：⑴导体棒到达轨道最低点O(0,0)的速度；⑵导体棒在什么位置速度达到最大？⑶速度的最大值为多少？（g=10m/s2）[解析]⑴首先，分析可知“通导”在重力、支持力和安培力等作用下，沿导轨做变加速抛物线运动，如图—2所示。由“依据”㈠可知，其方向水平向右。FN0FB0mgA(-4,4)C(xC,yC)O(0.0)yxFNmgFBI图—2其次，在“通导”由静止到轨道最低点的运动过程中，分别有重力mg、安培力FB对其做正功，而支持力则始终不做功。设到达O点的速度为vt,应用“依据”㈣（即动能定理）可得依题意，又知联立①②③式，考虑到A(-4,4),O(0,0),即,从而不难求出显然，其方向水平向右。lyxED(0,-1)图—3A(-4,4)CF(0,1)O(0,0)θθθ⑵然后，分析又知在速度达到最大之前的过程中，由于切向加速度存在，其速度一直增加。因而，在速度达到“最大”的C点，应满足条件：切向加速度等于零。由此可知，在C点，重力、安培力的合力F，必定与支持力“共线”且“较小”，如图—3所示。设合力F与重力mg的夹角为θ,由于,从而易知再后，由数学可知，图中的F点为焦点，l为准线。由抛物线方程及其基本性质可得显然，在等腰三角形CFE中，两底角皆为30°。从而可得即当通导到达C（-1.15m，0.33m）点时速度有最大值。⑶最后，我们再应用“依据”㈣（即动能定理），可得联立①③⑥式,代入④⑤式的已知结果,不难求出速度的最大值[点拨]事实上，“通导”自A至C为“变加速”，过O后则“变减速”，一直减速至零；然后，复向左“变加速”、“变减速”至A点速度又为零。由此可见，“通导”以C为平衡位mgFNFBlyxD(0,-1)图—4A(-4,-4)F(0,1)O(0,0)置做机械振动。[例题2]如上题，若抛物线方程为,A点坐标为（-4m，-4m）,导体棒在A点的初速度大小为v=10m/s，方向沿抛物线在该点的切线向右上，而其他条件保持不变。试求：⑴导体棒能否到达坐标原点O。⑵若导体棒运动到坐标原点时，而恰好脱离导轨，则其初速度应为多大？[解析]如图—4所示，类似地。由“依据”㈠，可得方向向左。分析又知，“通导”在由A点运动到O点过程中，安培力、重力为运动阻力而使“通导”减速，从而做负功。若其恰好到达坐标原点O，则vt=0,由“依据”㈣（即动能定理）可得已知联立①②③式，代入yO=0m,yO=-4m,x0=0m、yA=-4m,g=10m/s2.即可求出亦即由此可见，“通导”不能到达坐标原点。⑵然后，由抛物线方程，可得坐标原点O（0m，0m）的曲率半径为而“通导”自A点至O点时，恰好脱离导轨仅有重力提供向心力，轨道支持力为零。此时最小速度亦为接下来，设题设情况下“通导”的初速度为vA/,同理可得联立①③④⑤式，代入上述已知数据，我们可解得[点拨]此例第一小题先弄清安培力的大小和方向，继之对“通导”做受力、运动分析，明确安培力、重力对其做负功，再应用动能定理予以解决。第二小题，则更应用变速圆运动、平抛运动的特殊规律，如由“圆”运动至“平抛”运动的临界速度。㈡“通导”在匀强磁场中的“转动”[例题3]（高考模拟题）如图—5为磁电式电流表的示意图。蹄形磁铁