第3章正弦稳态电路.ppt

第3章正弦稳态电路的分析3.1正弦交流电的基本概念3.1.1周期和频率3.1.2幅值和有效值3.1.3相位和相位差例1已知正弦电压的振幅为10伏，周期为100ms，初相为/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。解：角频率例2试求正弦量的振幅Fm、初相与频率f。例3已知正弦电压u(t)和电流i1(t),i2(t)的表达式为3.2正弦量的相量表示(1)复数(2)复数运算分析正弦稳态的有效方法是相量法(Phasormethod)，相量法的基础是用相量（向量）或复数来表示正弦量的振幅和初相。注意：其频率不变。正弦量f(t)的有效值相量正弦量f(t)是以角速度ω沿反时针方向旋转的旋转相量在实轴投影。即：可见，一个按正弦规律变化的电压和电流，可以用一个相量(复常数)来表示。已知正弦量的时间表达式，可得相应的相量。反过来，已知电压电流相量，也就知道正弦电压电流的振幅和初相，再加上角频率，就能写出正弦电压电流的时间表达式(两者存在一一对应关系)。即或：一般地：可以任意选用振幅相量或有效值相量来表示同一个正弦量；但选用有效值相量更为普遍些。在没有特指的情况下，指的是有效值相量。相量：用复平面(二维空间)中的复常数表示正弦量的振幅或有效值、初相。(6)相量图：为了形象描述各个相量(表示正弦量)之间的相位关系，把一些相量画在同一张复平面内。参考相量：上图中假设为零相位的相量。例4已知电流i1(t)=5cos(314t+60)A,i2(t)=-10sin(314t+60)A。写出它们的相量，画出相量图，并求i(t)=i1(t)+i2(t)。相量图如图所示。可得电流的表达式为3.3三种基本元件伏安关系的相量形式3.3.1电阻元件R电阻元件伏安关系的相量形式电阻元件的时域模型及反映电压电流关系的波形如下图示。可见，在任一时刻，电压的瞬时值是电流的R倍，电压与电流同相位。由上述推导，得在关联参考方向下电阻电压电流的相量形式为相量模型如图(a)所示，反映电压电流相量关系的相量图如图(b)所示，由此可看出电阻电压与电流的相位相同。3.3.2电感元件L电感元件伏安关系的相量形式伏安关系的波形如图(b)。可看出电感电压超前于电流90°，当电感电流由负值增加经过零点时，其电压达到正最大值。由上述推导，得在关联参考方向下电感元件电压和电流相量的关系式3.3.3电容元件C解3.4基尔霍夫定律的向量表示1流出节点的电流取”+”号，流入节点的电流取”-”号。2流出任一节点的全部支路电流振幅(或有效值)的代数和并不一定等于零。即,一般情况下:例5已知列图(b)相量模型中节点1的KCL方程，KVL:1与回路绕行方向相同的电压取”+”号，相反的电压取”-”号。2沿任一回路全部支路电压振幅(或有效值)的代数和并不一定等于零，即一般来说例6求uS(t)和相应的相量，并画出相量图。已知图(b)，以顺时针为绕行方向，列出的相量形式KVL方程3.5阻抗与导纳3.5.1阻抗与导纳分析RLC串联电路当X=XL-XC>0时，Z>0，电压超前于电流，电路呈感性，等效为R串联电感；当X=XL-XC<0时，Z<0，电流超前于电压，电路呈容性，等效为R串联电容；当X=XL-XC=0时，Z=0，电压与电流同相，电路呈电阻性，等效为R。电压三角形如下：例11u(t)=10cos2tV。试求i(t),uR(t),uL(t),uC(t)。RLC元件上的电压相量各电压电流的相量图如图(c)所示。端口电压u(t)的相位超前于端口电流相位i(t)45°，该RLC串联网络的端口特性等效于一个电阻与电感的串联，即具有电感性。3.5.2阻抗的串并联3.5.2.1.阻抗的串联3.5.2.2阻抗的并联3.5.2.3导纳导纳并联电压与其端口电流相量的关系为例9求图(a)网络在=1rad/s和=2rad/s时的等效阻抗和等效电路。同理，=2rad/s时的相量模型如图(b)所示，求得等效阻抗为A4:7.2A3.6正弦稳态电路分析[例3-10]已知iS(t)=4cos4tA，uS(t)=5cos(4t+36.9˚)V。试利用叠加原理求图(a)所示电路的电流i(t)。[例3-11]电路相量模型如图（a）所示，已知ÙSm=10∠0°V，试用戴维南定理求电流相量Ì2m。3.7正弦稳态电路的功率3.7.1瞬时功率3.7.2有功功率及功率因数功率因数3.7.3无功功率和视在功率可验证L和C时的特殊情况。视在功率[例3-12]求P、Q、S。已知关联参考方向下无源二端网络的端口电压u(t)和i(t)分别为:(1)u(t)=10cos(100t+70˚)，i(t)=2cos(100t+40˚)；解：（1）端口电压有效值、电流有效值及阻抗角分别为U=5V，I=A，ӨZ=φu–φi=70-40=30˚因此，P=UIcosӨZ=1