2007年浙江省数学竞赛模拟试卷.doc

2007年浙江省数学竞赛模拟试卷命题人:杭州二中蔡小雄一、选择题1.函数是（）（A）是偶函数但不是奇函数（B）是奇函数但不是偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也不是偶函数2.设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”.则“漂亮方程”的个数为()（A）8（B）10（C）12（D）143.设则二次曲线与必有（）（A）不同的顶点（B）不同的准线（C）相同的焦点（D）相同的离心率4.如果函数的一条对称轴为，则使f(x)为单调递减的一个区间为（）(A)(B)(C)(D)5.设[x]表示不超过x的最大整数，则方程x2-4[x]+3=0的所有根的和为（）(A)(B)4+(C)8(D)46.设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，则＝（）(A)20(B)4(C)42(D)145.二、填空题7.在数集序列{1},{2,3},{4,5,6},{7,8,9,10},中,第100个数集内所有数之和等于_______________.8.若，，则等于_________.9.实数适合条件,则函数的值域是____________.10.在中,记,若,则=_______.11.使得成立的最小正整数是___________.12.已知正整数不超过2000,且能表示成不少于60个连续正整数之和,那么这样的一共有___________个.三、解答题13.设平面上的动向量a=（s，t），b=（－1，t2－k）其中s，t为不同时为0的两个实数，实数，满足a⊥b，记,（1）当时，存在正项数列满足，其中通项公式;(2)在(1)的条件下证明.14.F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（1）写出双曲线C的离心率与的关系式；（2）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程.15.有26个不同国家的集邮爱好者,想通过互相通信的方法交换各国最新发行的纪念邮票,为了使这26个人每人都拥有这26个国家的一套最新纪念邮票,他们至少要通多少封信?(提示:不妨设这26个集邮爱好者中的某一个人为组长.一方面,对于组长,要接收到其他25个国家的最新纪念邮票,必须从这25个集邮爱好者手中发出(不管他们是否直接发给组长),至少要通25封信;同样地,其他25个集邮爱好才分别要接收到组长的一套纪念邮票,必须由组长发出(不管组长是否直接发给这25个集邮爱好者),至少要通25封信,总计至少要通50封信.另一方面,其余25个集邮爱好才每人将本国的一套最新的纪念邮票25份或26份发给组长,计25封信.组长收到这25封信后,再分别给这25个集邮爱好者各发去一封信,每封信中含有25套邮票(发给某人的信中不包含其本国的邮票)或26套邮票(发给某人的信中包含其本国的邮票),计25封信,总计50封信,这就是说通50封信可以使这26人每人都拥有这26个国家的一套最新纪念邮票.因此,他们至少要通50封信.)