平行线中添辅助线的方法.doc

平行线中添辅助线的方法平行线中添辅助线的方法PAGE\*MERGEFORMAT7平行线中添辅助线的方法平行线中添辅助线的方法平行线中常见的添辅助线的方法:在平行线内(或外)一点作直线的平行线；加截线（连接两点、延长线段相交）例:探究:、如图1，若AB//CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗？、反之,若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明.、若将点E移至图2所示位置，此时之间有什么关系？请证明。、若将点E移至图3所示位置，情况又如何？、若将点E移至图4所示位置，情况又如何?、在图5中，AB//CD，∠B+∠D+∠F与∠E+∠G又有何关系?图1图2图3图4图5平行线拓展延伸题一、填空题1、如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于。2、如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。l1l21234、如图，则。6、如图,已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y来表示x得。ABDC123二、选择题如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°—α，∠APC=45°+α,∠PCD=30°—α，则α=（)ABCDEαβγA、10°B、15°C、20°D、30°ABPCD图1图2图32、如图2，,且，,则的度数是(）A。B.C.D.3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为(）A、α+β+γ=1800B、α—β+γ=1800C、α+β—γ=1800D、α+β+γ=36005、如图,已知AB∥EF，∠C=90o，则α、β和г的关系是（)A、β=α+гB、α+β+г=180oC、α+β—г=180oD、β+г—α=180o三、解答题1如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）2、如图，若AB∥CD,猜想∠A、∠E、∠D之间的关系,并证明之。4、如图,AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数.EDCBA5。已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°,求∠BCD.一副三角板的旋转与边的平行问题1、如图1是一副三角尺拼成的图案:（1）求∠EBC的度数；(2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC?若能,求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）2、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。（1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数；(2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中，在第秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。（直接写出结果）；（3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．(1)①若∠DCE＝45°，求∠ACB的度数．②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．(2)由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由．(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出∠ACE的所有可能的值；若不存在，请说明理由．（1）已知∠AOC=60°，所以∠BOC=120°，又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°所以∠CON=∠COM+90°=150°（2）当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行，∴∠AOM=90°,由题意得，10t=90°∴t=9∵∠ONM=60°∴当∠COM=30°时，MN恰好与射线OC平行∴∠NOM=270°由题意得，10t=270°∴t=27延长NO，∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC，∴∠AOD=∠COD=30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，由题意得，10t=300°∴t=30，当NO平分∠AOC，∴∠NOR=30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC,∴10t=120°，∴t=12，∴t=12或30；(3)因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°－∠AON∠NOC=60°－∠AON所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON)－(60°－∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为:∠AOM－∠NOC=30°