导数计算易错题的例析.doc

导数计算易错题的例析导数计算易错题的例析导数计算易错题的例析例析导数计算易错题导数，作为高中数学的新增内容之一,为教学和教研注入了新的活力。导数的计算是导数中重要内容，然而初学者由于概念不清等导致出错,本文举例说明,供同学们学习参考。一、和含义不清【易错点导析】若已知函数为，则当时,表示在处的导数值；而表示函数当时函数值的导数。有些同学易将与混为一谈。已知，求；。错解：错解分析：没搞清楚与的含义.正确解法：由于而表示导数在处的值，故表示函数在时的函数值（常数）的导数,因此.二、函数的导数与函数的导数【易错点导析】同学们易把指数函数与幂函数混在一起，容易求出的错误结果.例2求函数的导数。错解:错解分析：没有搞清楚(且）是指数函数与是幂函数，导致公式运用错误。正确解法:三、求导公式的错用【易错点导析】函数的求导公式与原来的一些数学公式有类似之处，但是应该注意不要弄混了,一定要准确地记住公式.例3求下列函数的导数:（1）（2）错解：（1）（2）错解分析：（1）求导是对自变量的求导，要分清表达式中的自变量.本题的自变量是x，a是常量.(2)商的求导法则是：分母平方作分母，分子是差的形式,等于分子的导数乘以分母的积减去分母的导数乘以分子的积.本题把分数的导数类同于分数的乘方运算了正确解法：（1）（2）四、导数的几何意义不清致误例4求曲线C：过点的切线方程.【易错点导析】对曲线的切线概念的理解，停留在以往的片面认识上,即切线是满足直线和曲线仅有一个公共点（某些特例除外,如平行于抛物线对称轴的直线，虽然与抛物线只有一个公共点，但不称其为抛物线的切线).错解：因为点A在曲线S上，所以斜率，因此过点A的切线方程为：。错解分析:这一解法的错因在于漏掉一解，切线方程错误原因是对曲线的切线概念的理解，停留在以往的片面认识上,即切线是满足直线和曲线仅有一个公共点(某些特例除外，如平行于抛物线对称轴的直线,虽然与抛物线只有一个公共点，但不称其为抛物线的切线.）切线的正确理解是：曲线的割线PQ当Q沿曲线无限地接近于P点时的极限位置，而并不是凭直线与曲线的公共点个数作为判断的依据.正确解法：设切点为,则点处的切线的方程是：，因为A点在直线上,所以:………………。（1）又因为点P在曲线S上，所以：………(2）由(1）、（2)解得,或.当时,点坐标为，切线方程是：；当时，点坐标为，切线方程是：综上，过点A的曲线S的切线方程是:或