2021年因式分解公式法习题库老师版.doc

因式分解公式法一、选取题1、．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1成果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）22、已知a、b、c是△ABC三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3、若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p值是（）A．2B．﹣2C．15D．﹣154、若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（）．A．－1B．0C．1D．2二、计算题5、分解因式：mx2﹣8mx+16m．三、简答题6、已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一种因式为x-1.(1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m值.(2)依照(1)成果,求m值.(3)仿照(1)办法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m一种因式.7、已知关于x二次三项式x2+mx+n有一种因式(x+5),且m+n=17,试求m,n值.8、两位同窗将一种二次三项式因式分解,一位同窗因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同窗因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.9、若，为实数，且满足．求值．10、因式分解11、已知a－2b=，ab=2，求－a4b2＋４a3b3－４a2b4值.12、阅读与理解：（1）先阅读下面解题过程：分解因式：解：办法（1）原式办法（2）原式请你参照上面一种解法，对多项式进行因式分解．（2）阅读下面解题过程：已知，试求与值．解：由已知得：因而得到：因此只有当且上式才干成立．因而得：且请你参照上面解题办法解答下面问题：已知：，试求值．13、有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样硬纸片拼成一种新长方形.(1)用两种不同办法计算图（2）中长方形面积，由此可得出一种等式.(2)有若干块如图（3）所示长方形和正方形硬纸片①请你用拼图办法推出一种完全平方公式，画出你拼图.②试借助拼图办法，把二次三项式因式分解；画出拼图，并写出因式分解成果.（图1）（图2）（图3）14、在△ABC中，三边长a、b、c满足，求证：.15、已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，若ay+3xy=0，求实数a值。16、设。（n为不不大于0自然数）（1）探究an与否为8倍数。（2）若一种数算术平方根是一种自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9就是完全平方数。试找出a1，a2，…，an，…，这一列数中从小到大排列前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数。（不必阐明理由）17、教师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27，王华接着又写了两个具备同样规律算式：112－52＝8×12,152－72＝8×22，……(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具备上述规律算式；(2)用文字写出反映上述算式规律；(3)证明这个规律对的性．18、已知x2+4x-1=0,则2x4+8x3-4x2-8x+1值是多少?19、运用因式分解计算：20、已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3值.21、如果，求值．22、对于形如x2+2ax+a2这样二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2形式。但对于二次三项式x2+2ax－3a2,就不能直接运用公式了。此时，咱们可以在二次三项式x2+2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax和成为一种完全平方式，再减去a2，整个式子值不变，于是有：x2+2ax－3a2=(x2+2ax+a2)－a2－3a2=(x+a)2－(2a)2=(x+3a)(x－a).像这样，先添一恰当项，使式中浮现完全平方式，再减去这个项，使整个式子值不变办法称为“配办法”。（1）运用“配办法”分解因式：a2－4a+3；（4分）（2）若a+b=5，ab=6，求：a2+b2值。（3分）23、分解因式（x2+y2）2-4x2y224、已知，求代数式值；25、阅读下列材料，你能得到什么结论，并运用（1）中结论分解因式.（1）形如x2+(p+q)x+pq型二次三项式，有如下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+(p+q)x+pq＝x2+px+qx+pq＝(x2+px)+(qx+pq)＝x(x+p)+q(x+p)＝(x+p)(x+q).因而，可以得x2+(p+q)x+pq＝_________.运用上面结论，可以直接将某些二次项系数为1二次三项式分解因式.（2）运用（1）中结论，分解因式：①m2+7m－18；②x2－2x－15；③x2y2－7xy+10.26、已知：；；；按此规律，则：（1）；（