2021年全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案.doc

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台设立与调度“有困难找警察”，是家喻户晓一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实行这些职能，需要在市区某些交通要道和重要部位设立交巡警服务平台。每个交巡警服务平台职能和警力配备基本相似。由于警务资源是有限，如何依照都市实际状况与需求合理地设立交巡警服务平台、分派各平台管辖范畴、调度警务资源是警务部门面临一种实际课题。试就某市设立交巡警服务平台有关状况，建立数学模型分析研究下面问题：（1）附件1中附图1给出了该市中心城区A交通网络和既有20个交巡警服务平台设立状况示意图，有关数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分派管辖范畴，使其在所管辖范畴内浮现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台警力资源，对进出该区13条交通要道实现迅速全封锁。实际中一种平台警力最多封锁一种路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理调度方案。依照既有交巡警服务平台工作量不均衡和有些地方出警时间过长实际状况，拟在该区内再增长2至5个平台，请拟定需要增长平台详细个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）详细状况，按照设立交巡警服务平台原则和任务，分析研究该市既有交巡警服务平台设立方案（参见附件）合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了迅速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源最佳围堵方案。题目B题交巡警服务平台设立与调度摘要：本文研究是某城区警车配备及巡逻方案制定问题，建立了求解警车巡逻方案模型，并在满足D1条件下给出了巡逻效果最佳方案。在设计整个区域配备至少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布节点，相邻两个节点之间距离约等于一分钟巡逻路程。由警车数目,将全区划提成个均匀分区，从每个分区中心点出发，找到近来道路节点，作为警车初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范畴内节点。考虑区域调节概率大小和方向不同会影响调节成果，本文运用模仿退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区调节方向。计算能满足D1最小车辆数，即为该区应当配备最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。在选用巡逻明显性指标时，本文考虑了两个方面指标：一是全面性，即所有警车走过街道节点数占总街道节点数比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车通过每个节点多次数偏离平均通过次数限度，用方差值来大小评价。问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大体向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车通过节点和可以赶去解决事故点，最后汇总计算得相应评价指标。在考虑巡逻规律隐蔽性规定期，文本将巡逻路线进行随机解决，方向是不拟定，采用算法2进行计算，得出相应巡逻明显指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和相应参数，成果见附录所示。本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素解决方案。核心词：模仿退火算法；Floyd算法；离散化参赛密码（由组委会填写）参赛队号11***02队员姓名一问题重述110警车在街道上巡逻，既可以对违法犯罪分子起到震慑作用，减少犯罪率，又可以增长市民安全感，同步也加快了接处警时间，提高了反映时效，为社会和谐提供了有力保障。现给出某都市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位坐标分别为：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间道路近似以为是直线，且所有事发现场均在下图道路上。该市拟增长一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备110警车。设110警车平均巡逻速度为20km/h，接警后平均行驶速度为40km/h。警车配备及巡逻方案要尽量满足如下规定：D1.警车在接警后三分钟内赶到现场比例不低于90％；而赶到重点部位时间必要在两分钟之内。D2.使巡逻效果更明显；D3.警车巡逻规律应有一定隐蔽性。当前咱们需要解决如下几种问题：一.若规定满足D1,该区至少需要配备多少辆警车巡逻？二.请给出评价巡逻效果明显限度关于指标。三．请给出满足D1且尽量满足D2条件警车巡逻方案及其评价指标值。四.在第三问基本上，再考虑D3条件，给出你们警车巡逻方案及其评价指标值。五．如果该区域仅配备10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？六.若警车接警后平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。七.你们以为尚有哪些因