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开心假期寒假数学作业开心假期寒假数学作业篇一：九年级数学专页快乐寒假作业解答题1.（2001江苏常州7分）（1）阅读下列内容：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。例如，考察代数式（x－1）(x－2)的值：当x<1时，x－1<0，x－2<0，∴(x－1)(>0；当1<x<2时，x－1>0，x－2<0，∴(x－1)(x－2)<0；当x>2时，x－1>0，x－2>0，∴(x－1)(x－2)>0；∴当x<1或x>2时，(x-1)(x-2)>0；当1<x<2时，(x-1)(x-2)<0；(2)填写下表：（用“+”或“－”填入空格）x<-2-2<x<-1-1<x<33<x<44<x<5x="">5x+2－＋＋＋＋＋x+1－－＋＋＋＋x-3－－－＋＋＋x-4－－－－＋＋x-5－－－－－＋(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)－＋－＋－＋（3）x＜－2或－1<x<3或4<x<5；x<8或9<x<10或x>11。【考点】分类归纳（数字的变化类），不等式的性质。【分析】（2）将区间内一点代入即可确定各单项式在各区间的符号；根据不等式“正正得正，正负得负，负负得正”的规律可确定多项式在的各区间的符号。（3）从表中可得，当x＜－2或－1<x<3或4<x<5时，。列表；x<88<x<99<x<1010<x<11x="">11X－8－＋＋＋＋X－9－－＋＋＋X－10－－－＋＋X－11－－－－＋＋－＋－＋从表中可得，当x<8或9<x<10或x>11时，。2.（2001江苏常州7分）在直角坐标系xoy中：（1）画出一次函数y=x+的图象，记作直线a，a与x轴的交点为C；（2）画出△ABC，使BC在x轴上，点A在直线a上（点A在第一象限），且BC＝2，∠ABC＝1200；（3）写出点A、B、C的坐标；（4）将△ABC绕点B在直角坐标平面内旋转，使点A落在x轴上，求此时过点A、B、C的抛物线的解析式。【答案】解：（1）令x=0，则y=，令y=0，则x=－1，则函数图象与两坐标轴的交点分别为（0，），（－1，0）。作图如下：（2）∵C在x轴上，且∠ABC=120°，∴B点坐标为（1，0），在直线y=x+的图象上取点A，使∠ABC=120°即可。作图如下：（3）A、B、C三点的坐标分别为：A（3，2），B（－1，0），C（1，0）。（4）设三角形旋转以后的图形为△A′B′C，根据旋转的性质可知A′C=AC，B′C=BC，此时AC旋转的角度为∠ACD=60°。同理，B也旋转了60°，即∠ACA′=∠BCB′=60°，A′C=AC=。故A′点坐标为（5，0）。同理可得B′C=BC=。过B′作B′E⊥x轴，根据锐角三角函数的定义可知EC=1，故E与原点重合。此时B′点坐标为（0，2）。设此时过点A、B、C的抛物线的解析式，把A′，B′，C三点坐标分别代入得，，解得。∴此函数的解析式为y=【考点】一次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数值的定义，勾股定理。【分析】（1）分别令x=0，y=0找出直线与两坐标轴的交点即可画出一次函数y=x+的图象。（2）在x轴上找点C，使BC=2，根据∠ABC=120°可知，C在B的右侧，且B点坐标为（1，0），在直线y=x+的图象上取点A，使∠ABC=120°即可。（3）过A作AD⊥x轴，根据锐角三角函数的定义即可求出P点的坐标。设A（x，y），则y=x+，过A作AD⊥x轴，则CD=x－1，∠ACD=180°－∠ABC=180°－120°=60°。∴AD=CD?tan60°=（x－1），即（x－1）=x+，解得x=3，y=?3＋=2。∴A（3，2）。由（1）（2）可知B、C三点的坐标分别为：B（－1，0），C（1，0）。（4）根据旋转的性质当A落到x轴上时，设此点为A′则AA′=AC，此时AC旋转的角度为∠ACD=60°，同理，B也旋转了60°，BC=B′C，过B′作B′E⊥x轴，根据锐角三角函数值的定义可知B′此时正好落在y轴上，根据两点间的距离公式可求出B′、A′的坐标，再用待定系数法即可求出过点A、B、C的抛物线的解析式。3.（江苏省常州市2002年8分）图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，。。。。。。第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解