概率论与数理统计公式大全.docx

概率论与数理统计公式大全－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第1章随机事件及其概率例1.16设某人从一副扑克中(52张)任取13张，设A为“至少有一张红桃”，B为“恰有2张红桃”，C为“恰有5张方块”，求条件概率P(B|A)，P(B|C)解135213391352135213391)(1)(CCCCCAPAP-=-=-=13521139213)(CCCABP?=13391352113921313521339135213521139213)()()(CCCCCCCCCCAPABPABP-=-==1352839513)(CCCCP=1352626213513)(CCCCBCP=83962621313528395131352626213513)()()(CCCCCCCCCCCPBCPCBP===某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率.解设A表示事件“活到20岁以上”，B表示事件“活到25岁以上”，显然AB?7.0)(=AP56.0)(=BP56.0)()(==BPABP8.07.056.0)()()(===APABPABP例1.21某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不超过4件，且具有如下的概率：一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。4()()()kkkPBPAPBA==∑解设B表示事件“一批产品通过检验”，Ai(i=0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i件次品”，则A0,A1,A2,A3,A4组成样本空间的一个划分，00()0.1,()1PAPBA==10991110100()0.2,()0.900CPAPBAC===10982210100()0.4,()0.809CPAPBAC===10973310100()0.2,()0.727CPAPBAC===10964410100()0.1,()0.652CPAPBAC===814.0652.01.0727.02.0809.04.0900.0.021.0≈?+?+?+?+=顾客买到的一批合格品中，含次品数为0的概率是0004()(|)0.11(|)0.1230.814()(|)iiiPAPBAPABPAPBA=??==≈?∑类似可以计算顾客买到的一批合格品中，含次品数为1、2、3、4件的概率分别约为0.221、0.398、0.179、0.080。贝叶斯公式(Bayes)1()()()1,2,,()()kkkniiiPAPBAPABknPAPBA=?==∑L第二章随机变量及其分布1离散型随机变量P(X=xk)=pk，k=1,2,…，（1）0≥kp，（2）∑∞==11kkp2连续型随机变量概?∞-=xdxxfxF)()((1)0)(≥xf;(2)?+∞∞-=1)(dxxf。()=()Fxfx'?=-=≤dxxfaFbFbXaP)()()()(感谢阅读，欢迎大家下载使用！